Транспонирование матрицы - это процесс замены строк матрицы на столбцы с тем же номером и порядком элементов.
А теперь простым языком: для транспонирования нужно каждую строку последовательно записать в новой матрице в качестве столбца.
Примерно это выглядит так:
Специально в матрице все числа даны разные, чтобы было понятно, какой элемент на какое место встаёт.
Транспонированная матрица обозначается следующим образом:
Ни в коем случае не путаем такую запись с возведением в степень.
Запишем транспонирование матрицы в математическом виде:
По поводу транспонирования матриц стоит указать ещё на следующие свойства.
Транспонирование транспонированной матрицы (простите за тавтологию) приводит нас к начальной матрице. Немного заумно, но запишем в математическом виде и всё станет понятно:
Следующее.
Произведение числа на транспонированную матрицу можно представить как транспонирование произведения этого числа на транспонированную матрицу.
Снова запишем в математических обозначениях, чтобы стало понятно. Обзовём число буквой лямбда и получим следующее выражение:
Далее.
Транспонированная сумма матриц рана сумме транспонированных матриц. Сложно понять такое выражение в словесном виде, но математически значительно легче:
В принципе три предыдущих свойства не должны вызвать особых затруднений, а вот четвёртое имеет свою изюминку.
Транспонированное произведение матриц А и В равно произведению транспонированных матриц В на А. Обратите внимание, что порядок матриц в произведении меняется.
Множители поменялись местами! А в произведении матриц (в отличие от арифметики) множители произвольно не могут меняться местами, что мы рассматривали ранее на примере умножения матриц.