На самом деле это достаточно простое действие для понимания, если мы умеем умножать матрицу на матрицу.
Так как, чтобы возвести матрицу в степень, нужно её умножить на себя столько раз, сколько указывает степень.
Здесь всё как с обычными числами.
Пусть мы имеем матрицу А.
Чтобы возвести её в квадрат, мы должны её умножить на себя:
Соответственно, чтобы возвести матрицу А в куб, нужно перемножить между собой три матрицы А.
И, чтобы возвести матрицу А в n-ную степень, следует перемножить между собой n матриц А.
Умножение матрицы на матрицу мы рассматривали ранее. Закрепим ещё раз на возведении матрицы в степень. Возведём матрицу А в куб (третью степень):
Сначала выполняем умножение первых двух множителей (матриц), а затем получившуюся из этого матрицу умножаем на третий множитель.
Если опустить процесс вычисления, то мы получим выражение следующего вида:
Мы нашли куб заданной матрицы. Другие степени вычисляются аналогично.
Про возведение матриц в степень нужно помнить ещё два важных момента: матрица в нулевой степени равна единичной матрице, а матрица в первой степени естественно равна себе. В математической записи это выглядит так: