Как говорила главная героиня фильма "Москва слезам не верит" Екатерина Тихомирова, "Если у мужчин есть свои дела, они спокойно могут заняться ими. Думаю, что наша продукция больше заинтересует женщин".
Допускаю, что эта статья может заинтересовать только учителей, причём - преподавателей математики, поэтому остальные, конечно, тоже почерпнут отсюда что-то полезное, но только если захотят.
В середине прошлого века голландские педагоги Пьер ван Хиле и Дина ван Хиле-Гельдоф решили выяснить, что мешает их ученикам изучать геометрию с большим успехом, чем есть, по факту. В итоге они начали научное исследование с перспективой на диссертацию, однако вскоре после его начала Дина умерла, а её супруг продолжил общее дело и довёл его до финала.
У нас любят повторять, что в СССР педагогика как наука была поставлена на такую высоту, какой другим и не снилось, и поэтому все другие страны учились у нас и перенимали наши методики, технологии, подходы и пр. Это в целом так, но не совсем - просто тогда наши учёные не только очень глубоко и серьёзно занимались исследованиями в этом направлении, но и умели перенимать всё то передовое, что создавали их коллеги из других стран.
Поэтому диссертация ван Хиле, сразу после её опубликования, моментально вызвала самый живой интерес в Академии педагогических наук СССР. И именно благодаря наработкам голландцев, учебный план по геометрии у нас в 60-е годы был пересмотрен. А вот другие в этом смысле оказались гораздо более инертными, возможно, поэтому наша математическая школа стала не просто знаменитой, но и эффективной. И только спустя 20 лет, то есть в 80-е, МОДЕЛЬ ВАН ХИЛЕ стали массово реализовывать в школах Европы и Америки. Сегодня в США она считается основной.
(В Высшей школе экономики, правда, пишут, что эта модель не получила должного признания и распространения, поскольку в ней было выявлено отсутствие определения понятия "геометрического мышления", стало быть, ен ясно, что бы надо развивать у детей. Тем не менее, даже при "наличии отсутствия" модель всё равно заслуживает право на существование.)
Суть её в том, что она описывает уровни мышления школьников и стадии изучения материала. (В одной редакции перечисление начинается с 0, с другой - с 1.)
1-й уровень мышления – визуальный. Дети используют прямое наблюдение как первый инструмент размышления. Они способны опознавать и называть фигуры, однако они не дают свойства фигур, и могут говорить, например, что «это – прямоугольник, так как напоминает дверь». Дети уже знакомы с различными свойствами геометрических объектов, и могут знать, что прямоугольник имеет четыре стороны, и четыре правильных угла, но такое понимание может быть разрушено другими факторами. Например, школьник может сказать, что это уже не квадрат, а ромб, когда квадрат повернут на некоторый угол.
2-й уровень – аналитический. Дети способны идентифицировать, описывать и объяснять составные части и свойства форм. Например, равносторонний треугольник может быть отличен от других треугольников его тремя равными сторонами, равными углами и симметрией. Школьники на аналитическом уровне способны рассмотреть все формы в пределах класса не хуже, чем единственную (отдельную) форму. Вместо разговора об "этом" прямоугольнике можно говорить "обо всех" прямоугольниках. На этой стадии у детей появляется потребность в развитии соответствующего языка, чтобы осваивать новые определенные концепции.
3 уровень – неформальная дедукция. Школьники способны описывать свойства фигур логически и соединять фигуры и их свойства по определениям. Они способны замечать, что одна особенность предшествует или следует за другой, и, таким образом, они способны вывести одну особенность из другой. Но они не имеют никакого понимания о важности аксиом и не могут интерпретировать логическую связь между утверждениями. Их рассуждение основано на экспериментально полученных свойствах, но они не имеют никакого понимания формального отрицания, роли аксиом, формальных определений, теорем и их обратимости.
4 уровень – формальная дедукция. Школьники способны понять важность дедукции, необходимость аксиом, определений, и теорем, среди которых школьники устанавливают логические отношения. На этом уровне они могут понимать и оценивать необходимость более строгой системы причинно-следственных связей и логики, могут работать с абстрактными утверждениями и способны делать заключения на основе рассуждения и логики, а не на основе простой интуиции.
5-й уровень – строгость. Учащиеся сосредотачиваются на системе как целом, без акцентирования внимания на деталях выводов в данной системе. Геометрия видится им с высокой абстрактностью, вне непосредственной связи с конкретными и наглядными образами и реальными моделями. Школьники на этом уровне способны сравнить различные системы аксиом и постулатов, и они способны формулировать теоремы. Они могут изучать геометрию без ссылок на реальные модели, и они могут рассуждать, формально управляя геометрическими утверждениями типа аксиом, определений и теорем.
Стоит отметить особенности и свойства МОДЕЛИ ВАН ХИЛЕ, которые отличают её от всего остального.
1. Последовательность. Ученик не может достигать ни одного уровня понимания, не справившись со всеми предыдущими уровнями. Чтобы функционировать успешно на специфическом уровне, ученик должен освоить стратегии предшествующих уровней.
2. Независимость от возраста. Процесс развития от одного уровня до другого зависит не от возраста, а от преподавания.
3. Переход внутреннего свойства во внешнее. Внутренние объекты одного уровня становится объектами изучения на следующем уровне. Например, на уровне 0 воспринята только форма фигуры. Фигура, конечно, определена ее свойствами. Но только на уровне 1 фигура проанализирована и обнаружены и ее компоненты, и ее свойства.
4. Развитие языка. Хотя и учитель, и школьники на разных уровнях используют одно и то же слово, все же их интерпретация оказывается весьма различной. Например, если ученик – на первом уровне, слово «квадрат» означает форму, которая напоминает квадрат, и ни что иное. Ученики, которые находятся на втором уровне, думают о квадрате в терминах свойств, но они не знают необходимых и достаточных условий для определения квадрата. Они могут думать, что для доказательства того, что фигура является квадратом, должны быть доказаны все свойства. Учитель же, который думает на более высоком уровне, знает не только свойства квадрата, но также и знает свойства, которые нужно использовать для доказательства, что фигура является квадратом.
5. Распознавание несоответствий. Если ученик – на одном уровне, а преподавание – на другом уровне, то желаемого прогресса в изучении мы не сможем достигнуть.
6. Объяснение роли учителя. Учитель мотивирует продвижение школьников, управления этим процессом и используя правильный, соответствующий язык в соответствии с уровнями. Именно эта роль является жизненной и важной, именно она делает учителя не просто «говорящей книгой», а именно учителем, человеком, без которого обучение не было бы эффективным.
Как же происходит развитие учеников в МОДЕЛИ ВАН ХИЛЕ?
Стадия 1 – информация: учитель и школьники включаются в беседу и деятельность относительно объектов изучения, и ученики знакомятся с содержанием предмета обучения, делаются наблюдения, задаются вопросы, представляются специфические термины. Через обсуждение учитель идентифицирует, что школьники уже знают по теме, и школьники ориентируются на новый предмет. Например, учитель спрашивает школьников, что является ромбом? Квадратом? Параллелограммом? Чем они похожи? Отличны? Думаете ли Вы, что квадрат может быть ромбом? Что ромб может быть квадратом? Почему Вы говорите это? ...
Стадия 2 – управляемая ориентация: ученики знают объекты изучения, и они исследуют их средствами, которые тщательно отобраны учителем, используя различные действия, которые должны быть освоены, например, складывание и изгибание листа бумаги, измерение, поиск симметрии и т.д. Эти действия должны постепенно показать ученикам характеристику структур этого уровня.
Стадия 3 – разъяснение: ученики на этой стадии знают отношения и стараются описать на своем собственном языке. Учитель разъясняет термины, которые школьники используют, и представляет новые термины. Другим словами, ученики описывают то, что они узнали о теме своими собственными словами.
Стадия 4 – свободная ориентация: школьники заняты в деятельности по решению задач, которые могут быть решены различными способами, используя знания концепций и отношений, которые изучены, и навыки, которые приобретены ранее. Они сталкиваются с более сложными задачами – задачами со многими шагами, задачами, которые могут быть решены разными способами. Учитель должен подобрать соответствующие и подходящие геометрические проблемы, которые могут быть решены различным способом и средство для их решения.
Стадия 5 – интеграция: школьники способны усваивать и объединять отношения и новое знание в новую мысль. Другими словами, они суммируют все, что они узнали о предмете. Учитель может помогать ученикам в синтезе, давая обзор того, что ученики уже узнали.
Источник - https://textarchive.ru/c-1527377.html
Как это нередко бывает, о хороших людях, разработками которых пользуются сотни тысяч и миллионы человек, известно очень мало (допускаю, что где-то на отдельных сайтах эта информация есть, причём подробная, но почему-то для остальных она закрыта).
Сказано лишь Пьер и Дина Ван Хиле-Гелдоф в 1957 году писали в Утрехтском университете на тему "Структура и понимание: теория математического образования".
Пьер ван Хиле скончался 1 ноября 2010 года в возрасте 101 года в своем родном городе Гааге. Он пережил супругу более чем на 40 лет.
И всё.
Вы можете поддержать канал, перечислив любую доступную вам сумму на кошелёк ЮMoney 4100 1102 6253 35 (или на карту Райффайзенбанка 2200 3005 3005 2776). И поучаствовать в создании книги по материалам этих статей. Заранее всем спасибо!