Приветствую Вас!
Одной из непонятных задач является задача на определение поведения графика функции по графику её производной. Давайте разберемся, где какая рыба и по чем. К примеру:
Что нужно понимать? Это не график самой функции, а график ее производной. Давайте посмотрим, на простом примере, в чем разница между графиком функции и ее производной. Возьмем функцию у=х^2. Ее производная: у=2х. Начертим:
Видите, графики выглядят абсолютно по разному, но, по графику производной (прямой), можно понять как ведет себя парабола.
- От минус бесконечности до нуля прямая, находящаяся под осью икс, имеет знак "-", это значит, что сама функция (парабола) убывает. Действительно, левая ветка параболы направлена сверху вниз, значит, убывает.
- От нуля до плюс бесконечности, прямая находится над осью икс, значит имеет знак "+", следовательно, сама функция возрастает. Посмотрите, так и есть.
- И третье, что мы можем увидеть по графику производной - это максимум, либо минимум самой функции. Если смотреть на график производной слева направо, а именно так и нужно рассматривать графики, то у нас прямая, в точке "ноль" меняет свой знак с "-" на "+", поэтому сама функция в этой точке имеет минимум, если с "+" на "-" - максимум.
Подытожим:
- если график производной находится под осью икс (имеет знак "-"), сама функция убывает.
- График производной - над осью икс (знак "+"), функция возрастает.
- Когда график производной пересекает ось икс, функция имеет экстремум (максимум/минимум). С "+" на "-" - Максимум, с "-" на "+" - Минимум.
Итак, по графику производной мы можем увидеть всего три вещи. И больше НИЧЕГО!
Теперь взглянем на задание выше. Что видно? График производной пересекает ось икс в точках -5,5 и 2. В промежутке от -5,5 до 2 производная находится под осью икс, следовательно, сама функция убывает.
Сами волны графика производной, в данном случае, ни о чем не говорят!
По заданию требуется найти промежутки возрастания и в ответ указать сумму целых значений. Видно, слева (до -5,5) целых значений нет. Справа, целыми будут: 2, 3, 4, 5. Их мы и складываем. Ответ: 14.
Обратите внимание, что промежуток от -6 до 6, дан в круглых скобках, следовательно, эти шестерки не учитываются. Если скобки, в условии задачи, будут квадратными, то их нужно будет также взять в сумму. И, сама точка экстремума, тоже сосчитывается.
Думаю, ясность внесла.
Благодарю за внимание..