Дугинов Л.А. l.duginov@mail.ru
Ключевые слова: пример расчёта, вольт-амперная характеристика, ВАХ, метод расчёта, электрическая схема, постоянный ток, нелинейные сопротивления, линеаризация системы нелинейных уравнений, программа Mathcad
Введение
Немного о терминологии принятой в данной статье. Новый метод расчёта требует ввода следующей градации названий сопротивлений: линейной, квадратичной и степенной. Как известно,на рабочем участке ВАХ падение напряжения DU на местном сопротивлении R можно рассчитать по формуле: DU=R*I^n, где I- ток проходящий через сопротивление R, n-показатель степени. Если степень n=1-(линейная зависимость), то сопротивление R- будем называть линейным, если степень n=2-то сопротивление R станет называться квадратичным и последнее, при степени n>2 - сопротивление R- степенное. Если при этом n -дробное число, то сопротивление R- становится дробным степенным.
Обращаю ваше внимание, что в уравнении: DU=R*I^n при изменении величины тока I сопротивление R и показатель степени n не изменяются! Падение напряжения - DU зависит только от тока I. Все другие варианты здесь не рассматриваются!
Рис.1 мостовая электрическая схема постоянного тока
Условия расчёта мостовой электрической схемы постоянного тока
На рис.1 показана мостовая электрическая схема постоянного тока, в которой только 3 линейных сопротивления-RLo=2 ома, RL3=6 ом и RL4=2 ома. Сопротивления RL1-RL2 и RL5a-RL5b - степенные, падения напряжений на которых определяются по формуле: DUi=RLi*Ii^ni (где i-номер сопротивления) (см. рис.1). Степень ni-разная для RL1 n=3.5, для RL2 n=4, для RL5a n=3.5, для RL5b n=4. Величины всех 7-ми сопротивлений и напряжения Eo приведены ниже в исходных данных.
Рис.2 ВАХ 3-х нелинейных сопротивлений
Краткое описание нового метода расчёта сложных электрических схем постоянного тока
Обратите внимание, что по формуле (3) величины линейных сопротивлений RL при (n=1) численно равны степенным: RL=Rs и не зависят от падения напряжения DU. Поэтому, такие "степенные" сопротивления Rs можно без расчёта по формуле (3) cразу переводить в линейные сопротивления RL.
И так, степенную формулу (1) можно заменить на линейную формулу (2), если вместо степенного сопротивления Rs поставить линейное сопротивление RL, рассчитанное по формуле (3).
О размерностях разных видов сопротивлений
Размерность степенного сопротивления Rs зависит от степени n (так как Rs=dU/I^n). Но размерность линейного сопротивления, рассчитанная по формуле (3), всегда постоянна и такая же как в известной формуле: RL=dU/I (Oм) и не зависит от показателя степени n в формуле (3). Хотя, когда смотришь на формулу (3) трудно поверить, что линейное сопротивление RL имеет размерность (Ом), такое же как известная формула RL=dU/I. Для желающих в этом убедиться необходимо посмотреть Приложение, расположенное в конце данной статьи.
Многолетняя успешная практика расчётов электрических схем на постоянном токе подтверждает (как оптимальный вариант) необходимость применения формулы (3) в качестве итерационной. При этом на каждой итерации идёт только корректировка величины линейного сопротивления RL в зависимости от величины падения напряжения DU, степенное сопротивление Rs остаётся постоянным на весь процесс расчёта.
Ниже приведена полная распечатка расчёта, выполненного на Mathcad-15. Нелинейные (степенные) сопротивления R1o,R2o,R5a и R5b переводятся в линейные по формуле (3), показанной выше в описании нового метода. Величины сопротивлений R1, R2 и Ro - не зависят от силы тока,проходящего через них (как линейные сопротивления), поэтому они не пересчитываются в ходе итерационного процесса. После перевода всех нелинейных сопротивлений в линейные расчёт схемы (рис.1) может выполняться стандартными методами. В данном случае применялся метод контурных расходов.
В данных 5-ти таблицах показано как меняются значения величин токов I1-I5 с 1-ой по 13-ю итерацию. Как видно из таблиц расчёт электрической схемы с нелинейными сопротивлениями практически сходится после 5-7 итерации.
Выводы:
1. Как показывает опыт расчётов сложных электрических схем, если в основу алгоритма пересчёта нелинейных сопротивлений берутся формулы (3-4), всегда обеспечивается надёжный и быстрый итерационный процесс расчёта.
2. В качестве начального приближения данный метод позволяет выбрать произвольно (в пределах ВАХ) величину начального тока для любого нелинейного сопротивления электрической схемы.Величину начального тока допускается выбрать одинаковой для всех (без исключения) нелинейных сопротивлений электрической схемы.
3. Новый метод основанный на базе итерационной формулы (3) предельно простой в отличии от большинства современных методов, требующих
высокого уровня знаний высшей математики.
4. Данная методика расчёта, разработанная для сложных электрических цепей, должна быть использована при разработке методических пособий для студентов ВУЗов, взамен старых методик 1930-40-х годов.
Список литературы
1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975.
2. Дугинов Л.А. Сравнение двух современных методов расчёта электрических схем на постоянном токе с нелинейными сопротивлениями. Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...", 11 декабря 2024 г.
3. Дугинов Л.А. Простая методика расчёта сложных магнитных цепей на постоянном токе в матричной форме (в среде Mathcad). Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...", 16 мая 2024 г.