Стьюдент и цена золота

История: Тайна золотого клада

В одном из архивов старинного российского университета обнаружили редчайшую находку — коллекцию золотых монет, якобы принадлежавших знаменитому ректору XIX века. По легенде, он спрятал их, чтобы сохранить университет от разорения. Но вот беда: вскоре возникли сомнения, действительно ли монеты подлинные, или это всего лишь хорошо сделанные подделки.

Для расследования был приглашён профессор математики Фёдор Иванович Лебедев, известный своей способностью решать самые сложные задачи с помощью науки.

Задача

• В коллекции было 10 монет, каждая из которых должна весить ровно 31,1 грамма (вес по стандарту монет того времени).
• Проведя взвешивание, Фёдор Иванович обнаружил, что средний вес составил 30,8 грамма.
• Стандартное отклонение измерений оказалось 0,2 грамма.

Могла ли такая разница возникнуть случайно? Или монеты действительно были заменены?

Исследование

Фёдор Иванович решил использовать t-критерий Стьюдента для проверки гипотезы о подлинности монет. Формула выглядела так:

Критерий Стьюдента

Подставив данные он получил

Вывод

Таблица распределения

Критическое значение t для 9 степеней свободы на уровне значимости 5% для двустороннего распределения Стьюдента составляет ±2,26. Однако модуль полученного значения (∣t∣=4,76) оказался гораздо выше. Это означало, что разница в весе была слишком велика, чтобы быть случайной.

Фёдор Иванович обратил внимание на архивные документы. После тщательного изучения он обнаружил, что во время Гражданской войны ректор университета тайно заменил настоящие монеты копиями, чтобы уберечь их от мародёров. Настоящие монеты он спрятал, а их следы зашифровал в одном из университетских кодексов.

Итог

С помощью распределения Стьюдента Фёдор Иванович не только доказал, что монеты из коллекции поддельные, но и нашёл утерянные подсказки к тайнику. После долгих поисков историки и археологи обнаружили настоящий клад. Университет обогатился не только финансово, но и культурно, обретя новый символ своей истории.

Эпилог

С тех пор профессор Лебедев стал настоящим героем университета. Студенты рассказывали, что его лекции по статистике посещались не только ради знаний, но и ради захватывающих историй, которые делали математику живой и невероятно увлекательной.