Вернер Гейзенберг (известный противник гипотезы кварков) в статье "Что такое элементарная частица?" [1] пишет следующие строки:
Дело в том, что по-моему, известные тупики теории элементарных частиц, — заставляющие тратить много усилий на бесполезные поиски, — обусловлены подчёркнутым нежеланием многих исследователей вдаваться в философию, тогда как в действительности эти люди бессознательно исходят из дурной философии и под влиянием её предрассудков запутываются в неразумной постановке вопроса. Несколько утрируя, можно, пожалуй, сказать, что дурная философия исподволь губит хорошую физику» [1, c. 163].
В статье «Развитие понятий в истории квантовой механики» Гейзенберг, критикуя гипотезу кварков, «предвосхитил» открытие экзотических барионов:
Думаю, что это заблуждение. Заблуждение потому, что, даже если кварки окажутся реальностью, мы не сможем сказать, что протон состоит из трёх кварков. Нам придётся говорить, что иногда он, пожалуй, и состоит из трёх кварков, но в другие моменты он может состоять из четырёх кварков и одного антикварка или из пяти кварков и двух антикварков и т. д. [1, c. 105].
Модель кварков в своё время (60-ые годы прошлого столетия) сыграла важную роль, позволив частично упорядочить адронные спектры (восьмеричный путь Гелл–Манна), однако на данный момент, эта модель не обладает достаточной степенью общности, чтобы охватить всё множество состояний спектра материи.
Гипотеза кварков была впервые введена Гелл-Манном и Цвейгом [2] в 60-х гг. в попытке построения систематики известных на тот момент адронных спектров. Согласно кварковой модели, все существующие адроны (мезоны и барионы) «состоят из» неких фундаментальных «субъединиц» (кварков ).
Что касается этимологии слова «кварк», то помимо набивших оскомину хрестоматийных ссылок на «Поминки по Финнегану» Джойса (ничего, кстати, не говорящих о происхождении этого слова), это слово встречается у Гёте в «Фаусте». Так, в прологе к первой части Мефистофель говорит, что «человек суёт свой нос во всякую дрянь», по-немецки: In jeden Quark begrabt er seine Nase (in jeden Quark — в любую дрянь; begraben — зарывать, закапывать; der ¨ Quark — творог, ерунда, дрянь). В переводе Холодковского эта строка звучит так: «Так нет же, прямо в грязь он лезет поминутно». В переводе Пастернака: «И во все дрязги не совал бы носа!».
На сегодняшний день модель кварков, наделённая весьма специфической терминологией (аромат, странность, очарование, прелесть и т. д.), рассматривает шесть типов (ароматов) кварков, объединённых в три поколения. Квантовые числа кварков приведены в таб. 1.
Согласно модели кварков все наблюдаемые адроны являются связанными состояниями либо трёх кварков (барионы), либо кварка и антикварка (мезоны).
По умолчанию предполагается, что кварки не являются исключительно математическими объектами (например, как спиноры), а обладают некоторой «реальностью», хотя и ненаблюдаемой непосредственно в опыте (в силу так называемого конфайнмента). На раннем этапе развития теории унитарной симметрии большинством теоретиков считалось, что кварковая гипотеза является не более чем удобной математической схемой, позволяющей частично упорядочить адронные спектры. Вот что пишут Ю.Б. Румер и А.И. Фет:
Гипотеза кварков пока не привела ни к каким новым физическим результатам (по сравнению с SU(3)-теорией без кварков). Формулы кваркового состава являются лишь перефразировкой на «кварковый» язык результатов теории представлений группы SU(3) [3, c. 230].
И далее:
… по данному супермультиплету (в смысле теории представлений, т.е. заданному, например, степенью представления) нельзя ни определить спин его частиц, ни даже указать, состоит ли он из фермионов или бозонов. Представление о кварках не вносит в этот вопрос ничего нового. Поэтому предположение о том, что частицы состоят из кварков, может показаться довольно бесплодным. Лишь обнаружение кварков в природе может придать этой гипотезе такую же убедительность, какую имеет, например, представление о составе атомных ядер из протонов и нейтронов [3, c. 231].
Как известно, кварки так и не были обнаружены в свободном состоянии. Эксперименты по глубоко неупругому рассеянию на протонах выявили спектроскопические неоднородности, которые сразу же были интерпретированы как свидетельства о наличии «зернистой» структуры протона. Так возникла партонная модель. Далее «зёрна» (партоны) были отождествлены с кварками (однако отождествление партоны-кварки далеко не является очевидным). В рамках холистического (нелокального) описания спектроскопические неоднородности («зернистая» структура) состояний могут быть интерпретированы следующим образом. В работе [4] показано, что некоторые состояния (циклические представления) имеют тривиальную жорданову структуру, что соответствует спектру «точечной» частицы. В то время как состояния другого вида обладают нетривиальной жордановой структурой, т.е. соответствующие им циклические представления содержат инвариантные подпространства (имеются элементарные делители выше первого порядка), что и приводит к спектру неоднородной («составной») частицы.
Редукционизм предполагает, что материя на микроуровне имеет композиционную структуру. Композиционная структура – это свойство макромира. На квантовом уровне композицию заменяет суперпозиция. Это прямое следствие квантовой нелокальности. Макроскопические представления о частицах и композиционной структуре неприменимы к нелокальному объекту.
С математической точки зрения, благодаря различию в размерностях базовых составляющих в тензорных произведениях (n=2 для спиноров и n=3 для кварков), которые определяют спинорную и кварковую структуры, можно предположить, что спиноры более фундаментальны чем кварки. Однако никому до сих пор не пришла в голову идея наделить спинор статусом реально существующей частицы, как это сделано в случае гипотезы кварков.
Современной реализацией гипотезы Демокрита является модель кварков, в которой предпринята попытка составного описания адронной части спектра материи в виде двухкваркового qq-состава для мезонов и трёхкваркового qqq-состава для барионов. Наряду с экспериментальным открытием состояний, не укладывающихся в стандартные qq- и qqq-схемы (экзотические адроны, тетракварки и пентакварки), модель кварков сталкивается с рядом серьёзных трудностей как теоретического, так и экспериментального характера: ошибочные предсказания барионного спектра на базе SU(6)⊗O(3)-симметрии, отсутствие аналитического понимания механизма конфайнмента в рамках КХД, кризис протонного спина. Кроме того, лептоны находятся вне рамок описания кварковой модели, что автоматически лишает кварки статуса универсальных субъединиц материи.
Следует отметить одно важное обстоятельство, касающееся определения спина в кварковой модели. Согласно этой модели, спин элементарной частицы (𝑞𝑞-мезона или 𝑞𝑞𝑞-бариона) ассоциируется с полным угловым моментом J, являющимся суммой орбитального момента L и спина кварков S: J=L+S. Таким образом, здесь имеет место механическое определение спина. Однако спин не является механическим понятием. В.А. Фок отмечал:
Слово “спин” буквально означает “верчение”; название произошло потому, что относящиеся к этой степени свободы операторы могут быть формально истолкованы как операторы собственного момента количества движения электрона. Это не значит, однако, что электрон может быть уподоблен волчку или вращающемуся шарику и т. п.; механические уподобления здесь решительно непригодны . . . спин представляет не механическое понятие [5, c. 111].
Замещение неклассического понятия спина классическим механическим (пространственным) определением является наиболее слабым местом модели кварков, именно тут лежит причина всех последующих проблем барионной спектроскопии и «загадки спина протона».
Как уже отмечалось выше, в гипотезе кварков реализуется классическая механическая модель («небесная механика» на субатомном уровне). Предполагается, что кварки, будучи точечными частицами, совершают «внутри» квантового микрообъекта (элементарной частицы) друг относительно друга орбитальные и радиальные движения. Таким образом, предполагается, что внутри протона (и любого другого адрона) существует пространство-время, в рамках (и на фоне) которого кварки совершают свои механические движения. Однако как показали Салекер и Вигнер [6], на микроуровне понятие пространства-времени не может быть непротиворечивым образом приписано (соотнесено) к индивидуально наблюдаемой элементарной частице. Циммерман [7] отмечал, что классические понятия пространства и времени имеют силу только на макроскопическом уровне (и только в случае, когда система часов и стержней может быть введена без значительного изменения физической ситуации). Понятие мерного стержня на микроскопическом уровне вообще не имеет смысла [6]. Таким образом, применение классической пространственно-временной картины на адронном уровне представляет собой очень далеко идущую экстраполяцию (см. также [8,9]). В данном случае ситуация ещё хуже, поскольку кварки не являются индивидуально наблюдаемыми частицами. Следует признать, что картина о свободно движущихся кварках на малых «расстояниях внутри адронов» есть плод человеческой фантазии и не более того. Иными словами, это ещё один наглядный пространственный образ (фикция), привнесённый из репертуара классической (макроскопической) физики на субатомный уровень. Этот образ, как и все ему подобные, лишь затемняет существо дела, наделяя квантовый микрообъект несвойственными ему классическими атрибутами.
Одно из центральных мест в модели кварков занимает понятие цвета. Введение этого квантового числа было вызвано необходимостью согласовать кварковую модель с принципом Паули, поскольку, как уже отмечалось выше, предполагается, что кварки являются фермионами спина 1/2 и, следовательно, должны подчиняться статистике Ферми-Дирака. Таким образом, каждый кварк любого аромата обладает цветом (красный, синий, зелёный). Введение цвета привело к определению симметрии по цвету, являющейся (в отличие от «ароматной» симметрии) точной симметрией. В силу разности масс u-, d- и -кварков, ароматная симметрия является приближённой (как говорят в литературе по кварковым моделям, «badly broken»). Рассмотрение «очарованного» c-кварка и «прелестного» b-кварка приводит к ещё двум «ароматным» симметриям, которые в ещё большей степени «badly broken». Рассмотрение соответствующей симметрии, связанной с «истинным» -кварком, не имеет смысла в силу чрезвычайно малого времени жизни t-кварка. Следующее, четвёртое поколение кварков (как и все последующие, поскольку нет границ увеличению энергии) выходит за пределы стандартной модели. Именно цветовая симметрия, считающаяся фундаментальной, входит в калибровочную группу стандартной модели, U(1)×SU(2)×SU(3). Однако не следует забывать искусственный характер введения понятия «цвета». Как известно, понятие кварка возникло из анализа приближённой ароматной симметрии адронных спектров. До тех пор, пока кварки считались чисто математическими объектами (векторами фундаментального представления группы SU(3)), проблем с квантовой статистикой не возникало. В 1964 г. Гелл-Манн писал:
Кварки, по всей видимости, не являются реальными частицами, но мы можем использовать их в нашей теории поля в любом случае [10].
Однако, как только кваркам был приписан статус «реально» существующих объектов (точечных фермионов спина 1/2), сразу же возникла проблема с квантовой статистикой, решение которой потребовало введения нового квантового числа (цвета) и соответствующей цветовой симметрии. Как известно, Гейзенберг подразделял все симметрии на первичные (фундаментальные) и вторичные (динамические):
Фундаментальными симметриями определяется основополагающий закон, обусловливающий спектр элементарных частиц … Тщательный анализ наблюдений дает мне основание заключить, что, помимо Лоренцовой группы подлинными симметриями являются также SU(2), принцип масштабной инвариантности и дискретные преобразования P, C, T, но я не стал бы причислять к фундаментальным симметриям SU(3) или более высокие симметрии этого рода, поскольку они могут возникать благодаря динамике системы в качестве приближенных симметрий [1, С. 106].
Гипотезу кварков Гейзенберг не принимал всерьёз, считая её продуктом «дурной философии». Следует отметить, что ароматная симметрия может быть поднята в гильбертово пространство посредством техники центрального расширения (при этом весь «восьмеричный путь» Гелл-Манна и вся SU(3)-систематика будут включены как частный случай). Очевидно, что поднятие цветной симметрии в гильбертово пространство не имеет смысла.
Несмотря на приписанный (волевым образом) статус реально существующих частиц, кварки так и не были обнаружены в свободном состоянии. В связи с этим (и в «объяснение» этого феномена) возникло весьма любопытное представление о пленении кварков внутри нуклона. Предполагается, что протон «состоит из» трёх кварков: два u-кварка и один d-кварк (см рис. 1), которые «внутри» протона находятся в состоянии «асимптотической свободы», т.е. так называемого конфайнмента (удержания цвета).
Согласно представлениям КХД, внутри протона существует «цветовое поле», образованное кварк-глюонным конденсатом, т.е. поле внутри частицы. Применительно к электрическому полю Паули отмечал:
Теории поля оперируют без всяких оговорок с обыкновенным понятием напряженности электрического поля и в случае поля внутри электрона. Напряженность поля, однако, определена как сила, действующая на пробный заряд, и так как пробных тел, меньших электрона или протона, не существует, поле внутри частиц представляется принципиально ненаблюдаемым и, таким образом, физически бессмысленным фиктивным понятием [11, c. 274].
Очевидно, что на роль пробных тел кварки не могут претендовать, поскольку они не являются индивидуально наблюдаемыми частицами, т.е. не существуют в свободном состоянии (по сути не существуют вообще). Таким образом, аргумент Паули о бессмысленности «поля внутри частицы» остаётся в силе.
Наряду с фиктивностью «поля внутри протона» существует проблема распределения электрического заряда в протоне, также не имеющая удовлетворительного объяснения в рамках кварковой модели. Как известно, «валентная» uud-структура протона имеет суммарный электрический заряд, равный +1: два u-кварка с положительными зарядами +2/3 и один d-кварк с отрицательным зарядом -1/3. Таким образом, согласно кварковой гипотезе, распределение электрического заряда протона наряду с положительными зарядами должно содержать также и отрицательные заряды. Однако эксперимент показывает полное отсутствие отрицательной составляющей в распределении заряда протона.
Конечно, нельзя обойти вниманием эксперименты по глубоко-неупругому рассеянию электронов на протонах, в результате которых были открыты партоны. Последующее за этим открытием «отождествление» партонов с кварками общеизвестно. Однако дальнейшие эксперименты этого типа на поляризованных протонах привели к весьма неожиданным результатам для кварковой модели. Так, в 1988 г. коллаборация EMC (ЦЕРН) провела измерения спиновой характеристики мюон-протонного рассеяния и извлекла из них средний спин кварков в протоне. Он оказался намного меньше ½. Так возник «кризис протонного спина», ещё одна проблема, решения которой нет в рамках модели кварков. Согласно современным экспериментальным данным, подтверждено, что: 1) вклад спина кварков мал, и по новым данным он составляет примерно треть от спина протона (≈30%); 2) обнаружено, что вклад спина глюонов тоже невелик; погрешности там остаются большими, но уже ясно, что этот вклад не превратит величину протонного спина в 1/2; 3) надежных измерений орбитального момента кварков и глюонов нет. Кризис протонного спина самым недвусмысленным образом даёт понять, что отождествление партонов с кварками (с кварками и глюонами) является весьма спорным предположением.
С позиции редукционизма и принципа сепарабельности отношение целого к своим частям механическое:
Целое равно сумме своих частей
В противоположность этому, холизм утверждает, что никакие глобальные свойства системы, взятой как целое, не зависят и не определяются свойствами её частей, т.е. отношение целого к своим частям не механическое:
Целое не равно сумме своих частей
Неравенство протонного спина 1/2 является частным случаем, вытекающим из этого общего холистического правила, и означает экспериментальное опровержение редукционизма на фундаментальном уровне.
Подводя итог, следует отметить, что все вышеперечисленные проблемы теории кварков происходят из одного источника: попытки описания квантовых микрообъектов в рамках классической механической модели. Эта механическая модель становится слишком тесной для всё большего множества вновь открываемых состояний, тому свидетельство — экзотические адроны, состояния, не укладывающиеся в стандартную кварковую схему. Ошибочные предсказания барионного спектра, проблема конфайнмента, отсутствие экспериментального подтверждения кварк-глюонного строения адронов (кризис протонного спина). Здесь напрашивается аналогия с механическими моделями эфира и электричества 19 века, большой перечень которых приведён в книге Уиттекера [12]. Как известно, после создания теории Максвелла все эти механические модели были отброшены за ненадобностью. Ждёт ли подобная судьба модель кварков, – покажет будущее.
Модель кварков очень сильно напоминает странное и нелепое существо, изображенное на одной из картин Босха:
Пожалуй, можно сказать, что это уродливое существо является символом всех наших неуклюжих попыток описания реальности на квантовом уровне с помощью механических моделей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М. : Прогресс, 1987. 368 с
2. Gell-Mann M. Symmetries of Baryons and Mesons // Phys. Rev. 1962. V. 125. P. 1067–1084.
3. Румер Ю.Б., Фет А.И. Теория унитарной симметрии. М. : Наука, 1970. 400 c
4. Varlamov V.V. Spinor Structure and Matter Spectrum // Int. J. Theor. Phys. 2016.V. 55. P. 5008–5045.
5. Фок В.А. Вмещаются ли химические свойства атомов в рамки чисто пространственных представлений? // Периодический закон и строение атома. М. : Атомиздат, 1971. С. 107–117.
6. Saleker H., Wigner E.P. Quantum limitations of the measurement of space-time distances // Phys. Rev. 1958. V. 109. P. 571–577.
7. Zimmerman E.J. The macroscopic nature of space-time // Am. J. Phys. 1962. V. 30. P. 97–105.
8. Zenczykowski P. Elementary particles, the concept of mass, and emergent spacetime ˙ // Journal of Physics: Conference Series. 2015. V. 626. 012022.
9. Варламов В.В. Алгебраическая квантовая механика III: Вопросы интерпретации // Математические структуры и моделирование. 2021. № 3(59). C. 4–24.
10. Gell-Mann M. The symmetry group of vector and axial vector currents // Physics. 1964. V. 1. P. 63.
11. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991. 328 с.
12. Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 512 с.