Дугинов Л.А. l.duginov@mail.ru
Ключевые слова: история вопроса, электрическое моделирование, пример расчёта, лампы накаливания, спираль из вольфрама,новый метод расчёта.
Введение
Для моделирования и расчёта гидравлических схем на электрических столах с постоянным током американскими изобретателями в 1940-х годах было предложено использовать обычные вольфрамовые лампочки, вольт-амперные характеристики (ВАХ) которых, формально совпадали с напорно-расходными характеристиками гидравлических сопротивлений, а именно:
Примечание: В опытах американцев использовались лампочки, для которых показатель степени n в формуле (1) был равен: n=1.85.
Идея моделировать гидравлические схемы на электрических лампочках провалилась по разным причинам и сейчас я вспомнил американцев только по одной причине: с точки зрения математики формулы (1) и (2) очень похожие . Поэтому, если будет необходимость решать сложную электрическую схему, в состав которой входят электрических лампочки, то неплохо узнать, что алгоритм решения такой задачи опубликован ещё в 1975 году в журнале "Электрические станции" №12, стр.24-(л.1). Что бы читателю не пришлось искать эту литературу ниже приводится краткий вывод этой формулы. Более поздние публикации формулы приводятся далее в списке литературы.
Краткий вывод итерационной формулы
Описание некоторых особенностей расчёта электрической схемы, показанной (рис.1)
В данной статье приводится расчёт электрической схемы (см. рис.1), состоящей из 8-ми электрических лампочек разной мощности, для которых падение напряжения на каждой лампочке рассчитывается по формуле (3): DU=Rs*I^2. В этом уравнении принято, что степенное (базовое) сопротивление Rs является постоянной величиной не зависящей от тока I. Поэтому сопротивление Rs можно определить (как следствие) из формулы (3): Rs=DU/I^2. При этом величина Rs остаётся постоянной при любом значении DU. Это очень важное свойство, благодаря которому легко определяется величина базового сопротивления Rs для любой лампочки с вольфрамовой спиралью. В формуле (3) величина DU=U - это номинальное напряжение на которое рассчитана спираль лампочки, а ток I расcчитается по формуле: I=P/U, где P - номинальная мощность потребляемая лампочкой (Вт). Величины U и P всегда пишут на самих лампочках. Кроме того следует ещё указать, что величина базового сопротивления Rs для каждого типа лампочки ( по мощности) рассчитывается только один раз на весь расчёт как исходное данное.
Рис.1 Электрическая схема с 8-ю лампочками в ветвях 2-9
Условное обозначение:
Электрическая схема постоянного тока состоит из 9-ти сопротивлений R1-R9 и 5-ти контуров. Источник напряжения Eo=220 В включён в ветвь №1 1-й контур.
R1-линейный резистр (R1=500 ом), R2, R4-R5,R7-R9 - 6 лампочек мощностью 100 Вт (жёлтый цвет), R3,R6- 2 лампочки мощностью 25 Вт (синей цвет).
Рис.2 Вольт амперные характеристики лампы мощностью Р=100 Вт и лампы мощностью Р=25 Вт
Программа электрического расчёта схемы (рис.1) выполняется с помощью системы Mathcad-15. Для резкого сокращения объёма данной программы операторы записаны в матричной форме. Ниже приводится полная распечатка текста всей программы.
После того как в исходных данных рассчитана (для 1-й итерации) матрица линейных сопротивлений RL, далее идёт формирование системы линейных уравнений, которая далее решается стандартным методом контурных токов.
Выводы
- На примере расчёта электрической схемы (рис.1) продемонстрирована возможность решать не только простые, но и сложные схемы, в состав которых включены вольфрамовые лампочки разной мощности.
- Для расчёта ВАХ "вольфрамовых" лампочек достаточно иметь паспортные данные напечатанные на самих лампочках: (P Вт и U В).
- Данный расчёт можно использовать как учебный тренажёр не только по расчёту электрических схем с вольфрамовыми лампочками, но и с разными нелинейными сопротивлениями, для которых ВАХ выражаются формулой (1).
- При замены схемы рис.1 на любую другую (по количеству контуров и ветвей), циклический расчёт R5 полностью остаётся прежним. В нём не поменяется ни один оператор.
- С бесплатными консультациями можно обратиться по L.duginov@mail.ru
Литература
- Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975
- Дугинов Л.А. Расчёт сложных магнитных цепей на постоянном токе по программе Mathcad., Статья автора «Про Гидравлику и Электрику» в Дзене от 17 ноября 2022 года.
- Дугинов Л.А. Сравнение двух современных методов расчёта электрических схем на постоянном токе с нелинейными сопротивлениями. Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...", 11 декабря 2024 г
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» - М.: СОЛОН-Пресс,2005
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c
- Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. – М.: «Энергия», 1972