Почему-то многие дети складывают дроби вот так:
1/2 + 1/8 = 2/10
Когда ко мне обращается родитель: "Позанимайтесь, пожалуйста, совсем плохо с дробями", то первое, что я проверяю, это сложение двух дробей. Даже легче пример даю: 1/2 + 1/3.
И если ребенок пытается сложить 1 + 1 и 2 + 3, то это означает что само понятие дроби им не усвоено и дальше бессмысленно проверять остальные действия и тем более умение решать задачи на дроби.
Приходится возвращаться к наглядным примерам, к понятию доли и дроби. Самое обидное, что сразу проблема всё равно не уходит. Понимаете, если ребенок второй-третий год, изучая дроби, по-прежнему смотрит на две дроби:
3/5 и 6/7
как на 4 несвязанных между собой натуральных числа: 3, 5, 6, 7 это неслучайно.
Ой, да ладно, восклицают некоторые. Вы же знаете, как сейчас учат в школах. На уроках никакой дисциплины, дети буквально не слышат учителя, если сидят дальше второй парты. Учителя пробубнят один раз объяснение, понял - хорошо, не понял - твои проблемы. Почти на каждом уроке новая тема. Учебники опять же ужасные, таким языком написаны, что взрослые не могут разобраться.
Некоторые родители признают, что есть проблемы и на стороне ученика. Но в любом случае проблему решать надо. Не всем даётся математика, а учить приходится всем.
И всё-таки, почему нельзя складывать так: 1/2 + 1/8 = 2/10?
Что такое доля и дробь? Возьмем определение:
Доля - это некоторая часть целого. Дробь состоит из двух чисел, записанных друг над другом и разделённых чертой: под чертой записывается знаменатель дроби - он показывает, на сколько частей разделили целое; над чертой записывается числитель дроби - он обозначает, сколько частей взяли.
Сразу строгое математическое определение на детей никто никогда не обрушивает. Всегда начинают с наглядных примеров.
Мы делили апельсин. Много нас, а он один.
Поделили на 8 долек и решили обозначить одну дольку числом 1/8. А две дольки это уже 2/8.
Или поделили мы тортик на шесть равных кусочков. Каждый кусочек - это часть целого. Какая часть? 1/6. А три кусочки - это три части. Этому количеству кусочков соответсвует число 3/6. Такое число называется дробью.
3/6 - это дробь, в которой число 6 показывает на сколько частей мы подели целое (например, тортик), а 3 - сколько таких частей (долей взяли). Между числами 3 и 6 есть связь. Это важно.
После того, как вспомнили, что такое дробь, важно вспомнить понятие равной дроби, а затем основное свойство дроби. Обязательно надо вспомнить сравнение дробей с разными знаменателями.
Следующий пример иллюстрирует применение основного свойства дроби для получений равной дроби, но с новым знаменателем. Я пропущу пояснения. Надеюсь, вы сами помните.
1/2 = 1*4/2*4 = 4/8
А почему собственно нельзя складывать так:
1/2 + 1/8 = (1+1)/(2+8) = 2/10
Разберём по картинке. Допустим мы делили пиццу на кусочки разной величины:
А вот тут рядом нарисованы 1/8 и 1/2 на одном круге, 1/10 и 1/10 на втором:
Очевидно, что сумма 1/8 и 1/2 никак не равна 2/10.
А вот если привести к общему знаменателю, то получим верный результат:
1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8
Обычно прошу детей нарисовать подобные картинки в тетради. Делим круг на секторы или прямоугольник на квадратики. Вроде всё ясно. Тем более, что они видят это такое объяснение не первый раз.
Следующие 2-3 недели прежде чем складывать дроби, они приводят их к общему знаменателю. А потом праздники, каникулы или орви случается и возвращаются как "чистые листы". Снова пишут что-то вроде:
1/2 + 1/3 = 2/5.
Так в чем проблема? На мой взгляд в незрелости абстрактного мышления. Именно в 5-6 классе должен произойти переход от преимущественно образно-наглядного мышления к абстрактному. Значит, у кого-то он происходит позже...
Думаю, обилие визуального контента развивает не те области мозга, которые помогают мыслить абстрактно, возможно даже тормозит развитие.
Если абстрактное мышление развито у ученика, ему не требуется постоянно возвращаться к наглядным образам. Ему уже ближе хранение любой новой информации в виде идей, которые можно применять к самым разным задачам и ситуациям.
Такие дети могут воспроизвести СЛОВАМИ определение доли и дроби:
Доля - это некоторая часть целого. Дробь состоит из двух чисел, записанных друг над другом и разделённых чертой: под чертой записывается знаменатель дроби - он показывает, на сколько частей разделили целое; над чертой записывается числитель дроби - он обозначает, сколько частей взяли.
Не наизусть, а своими словами. Но эти слова им понятны. Целое, часть, доля, дробь. Что такое целое? Да, что угодно. Апельсин, пицца, тортик, класс учеников, количество товара, выбранный маршрут. Целое это целое. Не важно что.
А у вас есть другое объяснение "забывчивости" некоторых учеников? В школе быстро привыкли работать с дробями?