В судебном процессе требовалось доказать нахождение некоего объекта 𝔊 в некотором месте ψ.
Вот какое было приведено доказательство, основанное на чистой логике.
Кстати, совершенно согласовываясь с формальной логикой:
Обозначим доказываемое утверждение как ℌ.
Рассмотрим утверждение: «Если это моё утверждение верно, то 𝔊 находился в ψ».
Всё это утверждение обозначим как ℵ.
Формально оно может быть записано так:
ℵ ≝ (ℵ ⇒ ℌ)
Ясно, что ℵ может быть либо истинным, либо ложным.
Пусть ℵ – истинно, тогда истинно и то, что ℌ – истинно, то есть 𝔊 находился в ψ. Ну, просто потому что иначе нельзя было бы сказать, что ℵ – истинно.
То есть в предположении, что ℵ – истинно, мы доказательство ℌ, то есть того, что 𝔊 находился в месте ψ, нашли.
Но ℵ может быть и ложным, тогда ложно утверждение, что из ℵ следует ℌ (то есть 𝔊 не находился в месте ψ):
тогда верно, что
(¬(ℵ ⇒ ℌ)) = (ℵ∧¬ℌ), ну, просто потому что (¬(а ⇒ b)) = (a∧¬b)
можете проверить сами по таблице истинности или получить эту совершенную дизъюнктивную нормальную форму сами, ну... или же посмотреть вот на эту таблицу, если совсем уж лень:
но это выражение может быть истинным только если истинно ℵ и ложно ℌ, однако в последнем случае получается, что из истинного ℵ следует ложное ℌ, что невозможно, значит, наше предположение о ложности ℵ было неверным.
Это, кстати, отлично видно и из сведения выражения (¬(а ⇒ b)) к полиному Жегалкина:
(¬(а ⇒ b)) = (a⊕(a∧b)) – полином истинен только тогда, когда a – истинно, а b – ложно.
Этот же результат можно получить и так (ниже утверждения пронумерованы):
- ℵ = (ℵ ⇒ ℌ) (по определению)
- ℵ ⇒ ℵ (прямо следует из тривиальности: (ℵ ≡ ℵ))
- ℵ ⇒ (ℵ ⇒ ℌ) мы просто подставили вместо ℵ в [1] запись [2]
- ℵ ⇒ ℵ ⇒ ℌ раскроем скобки в [3]
- ℵ ⇒ ℌ(сокращаем в [4], так как верно [2]
- ℵ – истинно (простая замена в [5] на [1])
- ℌ – истинно (ну, а это – modus ponens)
А так как ℌ это то, что (𝔊 находился в ψ), то мы и доказали истинность искомого утверждения.
Однако при всей строгости вывода доказательство показалось очень странным, так как в качестве ℌ могло быть вообще любое утверждение, в том числе и совершенно неправдоподобное по содержанию. Но... логика!...
Вопросы:
- Верно ли, что приведено доказательство того, что 𝔊 находился в ψ?
- Какого рода экспертизу надо назначить для проверки подобного доказательства?