Какие бывают треугольники?
Треугольники встречаются почти в каждой геометрической задаче, поэтому очень важно знать, что это за геометрическая фигура, какие виды треугольников существуют, какие свойства у треугольников бывают и т.д.
Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.
На рисунке точки A, B и C — вершины треугольника, отрезки AB, BC и AC— стороны треугольника.
Треугольники бывают: разносторонние, равнобедренные, равносторонние и прямоугольные.
1) Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны разной длины.
2) Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны (равные бедра). Также у него равны углы при основании. Стороны AB и BC — бедра треугольника, AC— основание треугольника.
3) Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Также у него равны все углы.
4) Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол (то есть угол равный 90°).
Cумма углов в треугольнике
Теорема о сумме углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180°.
То есть для какого-нибудь треугольника ABC будет справедливо ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Разберем несколько примеров, в которых нужно использовать данную теорему.
Пример 1. На рисунке найдите угол B.
Решение. Воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике. Имеем:
Ответ: 77°.
Пример 2. На рисунке найдите угол B.
Решение. На рисунке изображен равнобедренный треугольник (стороны AB и AC равны), значит, углы при основании равны, то есть угол С равен углу A. Воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике. Имеем:
Ответ: 40°.
Пример 3. На рисунке найдите угол A.
Решение. На рисунке изображен равнобедренный треугольник (стороны AB и AC равны), значит, углы при основании равны, то есть угол С равен углу A. Воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике. Имеем:
Ответ: 25°.
Пример 4. На рисунке найдите угол A.
Решение. Чтобы найти угол A в треугольнике ABC, нужно знать, чему равны два других угла. Угол B нам известен, надо найти угол C. Размерная величина 123° — это внешний угол треугольника при вершине C. Для того, чтобы найти угол C, нужно знать, что такое смежные углы. По свойству смежных углов имеем:
Далее воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике. Имеем:
Ответ: 55°.
Если Вы плохо понимаете математику и хотите повысить уровень знаний, можете записаться ко мне на занятия! Со мной можно связаться через телеграмм: @rd_mach. Или через авито.