Задача:
Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им
значения M.
Например, для числа 24
Делители: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 24. Не считая единицы и самого числа: 2, 3, 4, 8, 12. Сумма минимального и максимального делителей 2 + 12 = 14, оканчивается на 4. Сумма минимального и максимального делителей М=14 окачивается на 4.
Например, для числа 21
Делители: 1, 3, 7, 21. Не считая единицы и самого числа: 3, 7. Сумма минимального и максимального делителей 3+7 = 10, не оканчивается на 4. М=0
Решение:
Комментарий к коду:
k = 0- счётчик чисел, для которых сумма делителей числа n (переменная М) оканчивается на 4
n = 800000- начальное значение диапазона чисел 800000, 800001, 800002, …
while k<5:пока число найденных чисел меньше 5, (k=0, 1, 2 , 3 ,4 )
n=n+1 проверяем следующее число 800001, 800002, ...
mx=0 начальное значение максимального делителя примем равное нулю. В процессе перебора возможных делителей i происходит замена меньшего значения переменной на большее значение mx=max(mx,i), таким образом, по окончании цикла в переменной mx окажется значение максимального делителя. Функция max(mx,i) находит максимальное значение из двух чисел mx и i.
mn=n+1 – начальное значение минимального делителя, (в данном случае это 800001). В процессе перебора возможных делителей i происходит замена большего значения переменной mn на меньшее значение mn=min(mn,i), таким образом, по окончании цикла в переменной mn окажется значение минимального делителя. Функция mn=min(mn,i), находит минимальное значение из двух чисел mn и i,
for i in range(2, int(n//2)+1): в цикле перебираем делители i числа n от 2 до половины (например, для числа 20 - делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20, до половины диапазона, не считая самого числа)
Для чего в параметре цикла нужен«+1»?
В цикле for i in range(2, 10): i примет значения: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Операция int округляет дробь n//2 до целого числа
if n%i==0: если остаток от деления очередного n на делитель i равен нулю (т.е. i является делителем, то, сравниваем делитель i с числом в перемнной mx и числом в переменной mn.
Переменную mx заменяем на максимальное значение из i и mx, а переменную mn заменяем на минимальное значение из i и mn.
mx=max(mx,i)
mn=min(mn,i)
Таким образом, по окончании цикла в этих переменных окажутся максимальный и минимальный делители для очередного выбранного в цикле значения числа n.
По окончании цикла for i in range(2, int(n//2)+1), находим сумму минимального и максимального делителя M=mn+mx . Если остаток от деления на 10 равен 4, if M%10==4, выводим на экран значение найденного числа n и суммы его делителей M,
print(n,M).
Увеличиваем счётчик найденных чисел n на 1, k=k+1
и возвращаемся на выполнение внешнего цикла while k<5.
Цикл выполняется до тех пор, пока не будет выведено на экран 5 чисел, для которых сумма делителей оканчивается на 4.
Ответ:
800004 400004
800009 114294
800013 266674
800024 400014
800033 61554