Это задание сводится к тому, чтобы наиболее хорошо упростить логическое выражение, это поможет легко просмотреть и найти нужные интервалы для отрезка A. Для успешного решения необходимо знать законы алгебры логики.
Само по себе задание может звучать следующим образом:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Логическое выражение из задания:
Для начала можем его упросить, чтобы оно занимало не так много места и не отвлекало от сути. Как можно заметить, возле каждого отрезка (P, Q и A) есть переменная x, которая принадлежит числовому отрезку. Мы будем помнить про это, но из самой записи уберём это и оставим лишь логические операции и отрезки:
Согласитесь, полученное логическое выражение уже не такое объёмное и пугающее, как могло показаться при первом просмотре на него.
Теперь с ним можно работать, а если точнее, то упрощать логическое выражение. Упрощать будем при помощи закона преобразовании импликации. После этого действия импликация поменяется на логическое ИЛИ (дизъюнкцию), а у первого операнда изменится знак (логическое НЕ).
Выглядит ещё более привычно, так как мы стремимся упросить логическое выражение до трёх основных логических операций, а именно конъюнкции (логическое И), дизъюнкции (логическое ИЛИ) и отрицания.
У нас осталась ещё одна импликация, заменим и её по закону преобразования импликации:
Осталось лишь преобразования отрицание, находящиеся над скобками. Если его раскрыть, то у отрезков P и Q изменится знак (пропадёт отрицание) и знак в скобках поменяется на противоположный, то есть на конъюнкцию.
Большое логическое выражение свелось к достаточно безобидному. Скобки также смогли убрать, так как теперь первым действием будет выполняться конъюнкция и скобки нам уже не нужны.
При просмотре на полученное логическое выражение можно подметить, что оно будет истинно тогда, когда x будет принадлежать отрезкам P и Q или НЕ будет принадлежать отрезку A.
Но нас интересует именно отрезок A, поэтому пойдём несколько от обратного. Если часть выражения P и Q истинна тогда, когда они пересекаются, а именно от 23 до 39 (включительно), то выражение НЕ A, должно принимать истину на этом отрезке.
В таком случае, когда x не будет принадлежать отрезкам P и Q, то результат выражения НЕ A, даст нам истину (благодаря отрицанию) и всё логическое выражение будет равно единице.
Теперь осталось лишь посчитать полученную длину для отрезка A:
Получена максимальная длина для отрезка A, при которой для любого x логическое выражение будет принимать истинное значение.
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями! Остались или появились вопросы — спроси в комментариях!
Читайте также:
- Информатика ЕГЭ №13 — графическое и аналитическое решение ориентированного графа
- Информатика ЕГЭ №12 — методы find, count, replace при работе со строками в языке программирования Python