Существует множество законов алгебры логики, знания которых помогают упрощать сложные логические выражения. Без этих законов упрощать логические выражения не окажется возможным.
Рассмотрим же эти полезные законы поближе, вместе с примерами и начнём с наиболее простых и понятных из них. Ниже приведён список основных законов алгебры логики:
- Закон поглощения констант.
- Закон поглощения переменных.
- Закон иденпотентности.
- Закон двойного отрицания.
- Закон противоречия.
- Закон исключённого третьего.
- Закон коммутативности.
- Закон ассоциативности.
- Закон дистрибутивности.
- Закон де Моргана.
- Закон поглощения.
- Закон преобразования импликации.
Закон поглощения констант
Для дизъюнкции:
Для конъюнкции:
Как можно было заметить, то этот закон отбрасывает константы, то есть заранее известную переменную. Если один из операндов для дизъюнкции точно известен, и он равен нулю, то его можно спокойно отбросить.
Похожая ситуация и для ситуации с конъюнкцией. Если один из операндов является единицей, то его тоже можно спокойно отбросить.
Сделать это возможно, так как не будет зависеть результат (от нуля в дизъюнкции и от единицы в конъюнкции).
Закон поглощения переменных
Для дизъюнкции:
Для конъюнкции:
Этот закон алгебры логики полностью противоположен закону поглощения констант. Если у нас есть хоть одна единица в дизъюнкции, то нам неважны остальные значения, с уверенностью можно сказать, что там будет истина.
Если у нас есть хоть один ноль в конъюнкции, то нам неважны также другие значения, с уверенностью можно сказать, что там будет ложь.
Закон идемпотентности
Для дизъюнкции:
Для конъюнкции:
Сам по себе закон достаточно хорошо себя описывает. Суть его в том, что идентичные переменные (равные) можно "схлопнуть" при дизъюнкции или конъюнкции.
Закон двойного отрицания
Наверное, самый очевидный закон из всех присутствующих здесь, который не особо требователен к объяснениям. Двойное отрицание работает здесь так, что отменяет, по своей сути, первое отрицание и значение становится прежним.
Закон противоречия
Так как для конъюнкции требуется истина для всех переменных, то в этом примере истина будет только лишь с одной из сторон, поэтому можем считать ответом этой операции ноль, то есть ложь.
Закон исключённого третьего
Аналогичен закону противоречия, но применяется уже к дизъюнкции. Условно говоря, при такой записи, либо справа будет единица, либо слева, поэтому можем записать результат этой операции единица, то есть истина.
Закон коммутативности
Этот закон описывает самую обыкновенную возможность в перестановке. На первый взгляд закон кажется очень странным, но порой бывает очень удобно поменять местами переменными, чтобы применить остальные законы алгебры логики.
Закон ассоциативности
Здесь же идёт некий похожий процесс с законом коммутативности. Иногда полезно переместить (вынести за скобку) другую переменную. Обратите внимание, знаки при этом одинаковые, что в скобках, что за их приделом.
Закон дистрибутивности
Благодаря данному закону, можно очень легко и просто "открыть" скобки при дизъюнкции и конъюнкции.
Закон де Моргана
Основан на отрицании аргументов. Иногда очень сложно работать с большой сущностью, иногда намного легче снять общее отрицание, изменив при этом знак, внутри скобок и оставив при этом отрицание на каждой из переменных.
Закон поглощения
Выполняет поглощение переменной, которая не влияет на результат решения логического выражения. В этом примере значение переменной y не повлияет на результат.
Закон преобразования импликации
Один из самых часто используемых законов, так как порой проще привести всё логическое выражение к трём основным операциям (конъюнкция, дизъюнкция и отрицание) и уже работать с его упрощенной формой.
Хочется также подметить, что данными законами можно пользоваться и в обратную сторону, например, для преобразования импликации (обратно в импликацию) или же для закона де Моргана, обратно под общее отрицание.
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями! Остались или появились вопросы — спроси в комментариях!
Читайте также:
- Информатика ЕГЭ №13 — графическое и аналитическое решение ориентированного графа
- Информатика ЕГЭ №12 — методы find, count, replace при работе со строками в языке программирования Python
- Информатика ЕГЭ №11 — нахождение объёма информации в текстовом файле или в фрагменте текста