Дугинов Л.А. l.duginov@mail.ru
Ключевые слова: опытные характеристики, новый метод решения, сопротивления трения, внутреннее сопротивление насоса
Введение
В данной статье излагается способ расчёта внутреннего сопротивления-Ao водяного насоса, по результатам обработки опытной характеристики H1=f(Q), полученной в результате испытания (см.рис.1). По полученным данным по новому методу проводится расчёт гидравлической схемы замещения (см.рис.2). Дополнительно следует указать, что помимо расчёта сопротивления насоса-Ao, сопротивления трения на всех участках схемы замещения определяются по специальным формулам, в которых коэффициенты трения прямо не участвуют. Они как бы "растворены" в них-неявно. Это позволяет избежать необходимости задавать для начального приближения конкретные значения коэффициентов трения, что сокращает число итераций и объём самой программы расчёта на Mathcad. При этом, расчёт выполняется с учётом зависимости всех местных сопротивлений трения от числа Re.
Рис.1 Расходно-напорная характеристика насоса Hx=f(Qx)
Рис.2 Гидравлическая схема замещения
Пояснения к рис.2 Гидравлическая схема состоит из 14 сопротивлений и 3-х напорных элементов H1-H3. Конструктивно первые 13 сопротивлений образованы системой металлических "гладких" труб разных диаметров и длин. Конкретные значения диаметров и длин приведены ниже в разделе " исходные данные для схемы рис.2". Далее, H1- это давление водяного насоса. Текущее значение давления Н1 определяется уравнением (1), где: Hmax=1000 Па, Ao=ZL14 - внутреннее сопротивление насоса,определяемое ниже по формуле (3). Напорные элементы H2-H3 c постоянным давлением H=100 Па включены в 12 и 13 ветви схемы.
Методика определения внутреннего сопротивления-Ao водяного насоса
Уравнение зависимости Hx=f(Qx) можно представить в виде:
Показатель степени нелинейности nst при расходе Qx определяется по формуле (2):
Внутреннее сопротивление насоса можно определить по 2-м равнозначным вариантам формулы (3):
В справочной литературе по гидравлическим расчётам встречается вариант формулы (4) только для показателя степени нелинейности nst=2. В нашем случае этот показатель необходимо заменить потому, что в уравнении (1) зависимости Hx=f(Qx) nst=1.75:
Для расчёта сопротивлений трения во всех ветвях схемы замещения (рис.2) используется формула (5), выведенная в моих ранних статьях и опубликованная (см.л. 2-4). Она позволяет ( как указывалось выше) избежать необходимости задавать для начального приближения конкретные значения коэффициентов трения.
Наименование и величины всех параметров, входящих в уравнение (5) приведены ниже разделе " расчёт элементов схемы рис.2 ..."
Краткое описание нового метода расчёта трубопроводных схем произвольной сложности
Ниже приводится полная распечатка гидравлической схемы (см. рис.2). Данный расчёт выполнен по новому методу с применением итерационной формулы (8), в которой показатель степени nst=1.75 определён по формуле (2).
Для резкого сокращения объёма программы на Mathcad и сокращения числа итераций расчёт проведён с применением матричных формул.
После перевода степенных сопротивлений Zsk в линейные по формуле: ZL=Zsk*qk (только для 1-й итерации) в последующих итерациях величины линейных сопротивлений ZL определяются по формуле (8) и весь расчёт выполняется по методу контурных расходов, как для обычных систем линейных уравнений.
Выводы
- Новый простой метод расчёта гидравлических схем прекрасно работает и может соперничать с другими сложными современными методами. Он не требует никаких условий при выборе начальных данных для 1- ой итерации, быстрая сходимость и устойчивость итерационного процесса даже в схемах с регуляторами расхода и давления.
- Расчёты схем со степенными сопротивлениями, величины которых определяются формулой (5), имеет смысл проводить (кроме приведённого в данной статье варианта) и для нестандартных случаев, когда нельзя найти аналог в справочниках сопротивлений- Zk. В этом случае снимают кривую DH=f(qk) и по ней определяют величину сопротивления Ast и показатель степени nst в уравнении: DH=Ast*qk^nst (см. л.2-5).
- Что ещё нужно современным расчётчикам трубопроводных схем произвольной сложности, студентам ВУЗов, которых всё ещё мучают ручными "первобытными" методиками 1930-х годов, конструкторам систем отопления и водопроводных систем. Разрабатывая прекрасные программы, в которых есть всё и чудесная графика, справочная и нормативная литература, нет только самого главного: простого и надёжного метода расчёта системы нелинейных уравнений. В результате это может перечёркивать или значительно обесценивать Вашу работу.
Список литературы
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Дугинов Л.А. Расчёт по опытным данным гидравлических сопротивлений трения. Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику..",21.11. 2022 г
- Дугинов Л.А. Новый метод расчёта сопротивлений трения (для гидравлических схем произвольной сложности). Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...", 23.11. 2022 г.
- Дугинов Л.А. Применение степенных сопротивлений трения в простой методике расчёта для сложных схем, статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...",19.12. 2022 г.
- Дугинов Л.А. Расчёт сопротивлений трения по новой методике. Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику..",31.12. 2024 г