Почему в ОГЭ по математике нет векторов
Очень любопытный вопрос, кстати сказать. В школьной математике по программе проходят вектора (где-то в районе 8 класса), но в экзамене нет ни одной задачки, которая была бы на эту тему. (Справедливости ради, надо отметить, что в экзамене для 11 класса есть задача, которую можно решить с применением знаний о векторной алгебре, но она прекрасно решается и более "примитивными" методами.)
И ладно бы в экзаменах тема векторов была бы "одной из" (ну, это когда задача под одним номером может на разные темы быть). Если бы он с некоторой вероятностью попадалась в разных вариантах, то вопроса бы не было. Но нет - её вообще нет. Хотя во всех стандартах и во всех классификаторах тема векторов есть. Да и сама по себе тема - не сказать чтобы второстепенная (это вам не "вычисления на микрокалькуляторе").
А у нас ведь как?
Нет в экзамене - изучать не будем.
Этот девиз появляется как у учеников, так и у учителей. Ученики просто ленятся, а учителя часы, отведённые под вектора, отдают другим темам, которые в экзамене будут.
Почему же тема векторов попала в такую немилость?
Всё довольно просто. Темы как таковые в экзамене не важны. Экзамен не проверяет знание тем.
Он не проверяет знание методов решения уравнений и неравенств. Не проверяет знание таблицы умножения.
Соответственно, экзамен и не проверяет знания векторов.
С точки зрения математики, вектора от чисел отличаются чуть менее, чем ничем. Вектор - это довольно высокий уровень абстракции, но математика с векторами такая же примитивная, как с числами. Те же законы, правила, действия...
А что, собственно, мы проверяем?
Давайте простой пример. Вам нужно проверить, выучил ли ребёнок таблицу умножения. Как будете действовать?
Мы можем дать два вектора в координатах и попросить их скалярно перемножить? Ну скажем {0,122259; 2,21, -17,25} и {756583,255; 3/4, -12/67}
Почему - нет? Умножение же будет использоваться? Безусловно.
Но всё же, почему - нет? Потому что правильный ответ (92503,8592253388) нам позволит сделать вывод, что ребёнок знает таблицу умножения, а неправильный... Что ребёнок не знает хотя бы одно из:
- сложение
- таблица умножения
- умножение многозначных чисел
- обыкновенные дроби
- десятичные дроби
- отрицательные числа
- векторы, скалярное произведение векторов
Видите, таблица умножения - это один из.
Поэтому во втором классе при проверке таблицы умножения просто спрашивают эту самую таблицу, максимально исключая все побочные темы.
Соответственно, в ОГЭ спрашивают именно то, что проверяют.
Вот и получается, что векторы, собственно, нам ни для чего и не нужны. Они не требуют уникальных математических концепций, которые нельзя было бы проверить на более простых объектах - числах. Они не являются самоцелью.
Единственное, для чего я бы ввёл векторы в экзамен - это проверка умения адаптировать математические концепции к другим объектам. Тут бы хорошо подошли не только векторы: Матрицы, кватернионы, тензоры, функции, операторы... Комплексные числа, кстати.