Сие: из этюдов к Единой Кинематической Теории Зубчатых Передач (ЕКТЗП).
Литвин для случая нарезки червяка червячной передачи дисковой фрезой привёл такие положения:
Рис.1
Отдельно Литвиным рассмотрен случай, когда угол скрещивания осей вращения нарезаемого червяка и дисковой фрезы составляет нуль градусов:
Рис.2
Анализ показывает, что система уравнений из рис.1 в общем случае не имеет аналитического решения, поскольку приводит к уравнению 8-й степени. Если принять угол перекрещивания равным нулю, то уравнение значительно упрощается и имеет аналитическое решение:
Рис.3
Вызывает, однако, крайнее недоумение следующее утверждение тов. Литвина:
Рис.4
Это утверждение свидетельствует об отсутствии элементарного понимания кинематики взаимного движения обрабатываемого червяка и дисковой фрезы. Даже если принять, вопреки рис.3, что «производящая кривая» будет отрезком прямой, то даже в таком случае эвольвентная поверхность получается при «обкаточном» движении этого отрезка относительно червяка. Но никак не при спиральном. Сугубо частный случай получения «эвольвентной поверхности» был разобран в предыдущем опусе.
К счастью, в настоящее время проблема отсутствия аналитического решения первого из уравнений на рис.3 прекрасно купируется возможностями доступной вычислительной техники и имеющихся CAD-систем. Пример моделирования поверхности червяка в результате обработки дисковой фрезой:
Рис.5
На рис.5 поверхность червяка получена при общепринятом допущении о «бесконечно большой» скорости вращения дисковой фрезы. Заметим, что построение поверхности червяка при "зубчатой" дисковой фрезе математически оказывается проще, т.к. не нужно затрагивать теорию огибающих.
P.S.: термин: «эвольвентная поверхность» - встречающийся у тов. Литвина взят в кавычки по причинам, которые будут пояснены позже, когда будет получена поверхность зуба червячного колеса.
P.P.S.: вызывает глубочайшее недоумение тот факт, что «перл» тов. Литвина, процитированный на рис.4, остался незамеченным тысячами читателей из СССР.
P.P.P.S.: доказательство того факта, что "производящая кривая" при угле скрещивания, равном нулю, не является образующей конической поверхности дисковой фрезы - совершенно элементарно, т.к. её параметрические уравнения такие:
Рис.6
Что даёт такой график зависимости Tg(beta_j) от параметра r_i:
Рис.7
Так что…