Как решать задачи из ОГЭ на тему "Упрощение алгебраических выражений, решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств"?

Давайте разберем подробно, как решать задачи из ОГЭ по теме "Упрощение алгебраических выражений, решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств". Я объясню каждый шаг с примерами, чтобы было понятно.

Упрощение алгебраических выражений

Пример. Упростить выражение:

3x+5−2x+7

1. Сгруппируйте подобные слагаемые.

Подобные слагаемые — это те, у которых одинаковая переменная и степень. В данном случае 3x и −2x — подобные, а 5 и 7 — числа.

(3x−2x)+(5+7)

2. Выполните действия.

3x−2x=x, 5+7=12

Ответ:

x+12

Пример посложнее.

Упростить выражение:

2(a+b)−3(a−b)+4b

1. Раскройте скобки.

2a+2b−3a+3b+4b

2. Сгруппируйте подобные слагаемые.

(2a−3a)+(2b+3b+4b)

3. Выполните действия.

2a−3a=−a, 2b+3b+4b=9b

Ответ:

−a+9b

Решение уравнений

Пример.

Решить уравнение:

2x+5=11

1. Избавьтесь от свободного члена.

В данном случае свободный член — это +5

. Чтобы его убрать, вычтем 5

 из обеих частей уравнения:

2x+5−5=11−5

2x=6

2. Разделите обе части на коэффициент при x.

Коэффициент при x — это 2. Делим обе части на 2:

x=6/2

Ответ:

x=3

Пример посложнее.

Решить уравнение:

3(x−2)=2x+6

1. Раскройте скобки.

3x−6=2x+6

2. Перенесите все слагаемые с x

 в одну сторону, а числа — в другую.

3x−2x=6+6

x=12

Ответ:

x=12

Решение систем уравнений

Системы уравнений можно решать разными способами: подстановкой, сложением или графически. Разберем метод подстановки.

Пример:

Решить систему уравнений:

x+y=7

и

2x−y=4

1. Выразите одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения выразим y:

y=7−x

2. Подставьте выражение для y

 во второе уравнение.

2x−(7−x)=4

Раскроем скобки:

2x−7+x=4

Сгруппируем подобные слагаемые:

3x−7=4

3. Решите уравнение для x.

3x=11⇒x=11/3

4. Найдите y, подставив x в первое уравнение.

y=7−11/3=21/3−11/3=10/3

Ответ:

x=11/3, y=10/3

Решение неравенств

Пример. Решить неравенство:

3x−5>7

1. Избавьтесь от свободного члена.

3x−5+5>7+5

3x>12

2. Разделите обе части на коэффициент при x.

x>12/3

x>4

Ответ:

x>4

Пример посложнее.Решить неравенство:

2(x−3)≤4x+1

1. Раскройте скобки.

2x−6≤4x+1

2. Перенесите все слагаемые с x

 в одну сторону, а числа — в другую.

2x−4x≤1+6

−2x≤7

3. Разделите обе части на −2, не забывая поменять знак неравенства.

x≥−7/2

Ответ:

x≥−7/2

Решение систем неравенств

Пример. Решить систему неравенств:

Решить систему неравенств:

x−2>3

и

2x+1≤7

1. Решите каждое неравенство отдельно.

1-е неравенство:

x−2>3⇒x>5

2-е неравенство:

2x+1≤7⇒2x≤6⇒x≤3

2. Найдите пересечение решений.

Решение первого неравенства: x>5.

Решение второго неравенства: x≤3.

Пересечения нет, так как x

 не может одновременно быть больше 5

 и меньше или равно 3

.

Ответ: решений нет.