Задачи на проценты максимально не любимая учениками тема. А почему? Ну кто же будет любить, то в чём ничего не понимает ) И я их в школе тоже не любила. А потом мне пришлось их объяснять. И не просто объяснять, а искать методы, чтобы их понимали. И мне, кажется, это удалось.
Первое, что нам надо запомнить для решения этих задач, это формулу:
М - это масса, V - это объём. Для разных задач, но суть одна и та же. Давайте посмотрим на примере что это за формула. К примеру, у вас есть бутылка с 1 литром (1000 мл) 10%-го уксуса (не забудем, что проценты надо переводить в десятичные дроби и 10%=0,1). Получается из уравнения:
Значит бутылке перемешано 100 мл чистого уксуса и 900 мл воды.
Итак, возьму задачу №10 из ЕГЭ банка ФИПИ 2024. Аналогичная задача есть в ОГЭ №21.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй - 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
А теперь составим таблицу, которая нам и поможет решить эту задачу
Не просто так одна из черт сделана яркой. Она будет отделять базовые сплавы от итога - третьего сплава, как мы отделяем слагаемые от суммы.
Так как нам сказали, что масса первого сплава больше массы второго, то возьмём за x массу второго. И, с учётом этого, заполним таблицу данными из задачи.
А теперь нам надо принять во внимание 2 момента. Во первых, те самые формулы, которые связывают у нас все данные одной строки. Применим её.
И второе, то, что массы (и объёмы) можно складывать. То есть, если у вас есть 2 кг чего-то и 1 кг чего-то и вы их смешали, то получили 3 кг того самого. Поэтому правый и левый столбцы в таблице можно складывать.
Ну а теперь применим ещё раз формулу к итоговой строке.
Ведь данные тоже между собой связаны через 35%.
За х мы взяли общую массу второго сплава. А нас спрашивали про массу третьего (итогового). Значит надо найти массу первого и сложить со второй. Масса первого 10+х=10+10=20. Значит итоговая 10+20=30. Ответ 30
Есть ещё второй тип задач на сплавы. Там, где есть второе условие:
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Здесь всё тоже самое. Только вот таблицы понадобится 2. Для первого условия и для второго. И будет 2 переменные - x и y.
X будет концентрация первого, y - второго. При чём обратите внимание, что это десятичное выражение %. То есть % / 100. Поэтому в ответ надо будет записать y*100.
При чём, обратите внимание, в тексте есть фраза "Если же слить равные массы этих растворов" без какого-либо уточнения по массе. То есть мы можем взять абсолютно любое число. Я взяла по 1. А вы можете взять что хотите, главное равное.
Из первой таблицы у нас получается одно уравнение, а из второй второе, которые объединяются в систему:
При решении этой системы обратите внимание, что искомое, которое от нас ждут - это y, концентрация второго раствора. Поэтому в первую очередь ищем его.
Значит концентрация второй кислоты 0,55*100=55%.
Ответ: 55.
Это не единственный приём для решения таких задач, но на мой взгляд этот самый удобный и простой.
____________________________________________________________________
Для связи со мной по любым вопросам почта ipro-23@yandex.ru и другие контакты в шапке канала.
Мои сборники и материалы скоро будут доступны тут.
Подпишитесь, чтобы не пропустить новый материал. И не забывайте - палец вверх вдохновляет автора на написание новых статей. )
_____________________________________________________________________
Попробуйте самостоятельно решить вот такую задачу. Ответом делитесь в комментариях.
Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?