Сие: из этюдов к Единой Кинематической Теории Зубчатых Передач (ЕКТЗП).
Вероятно, стоило бы дать такое определение: геликоид - поверхность, образованная движением отрезка кривой по спирали с сохранением ориентации относительно сопровождающего трёхгранника.
Оставляя на усмотрение профессиональных математиков классификацию поверхностей червяков червячных передач, получающихся при применении металлообрабатывающих инструментов с прямолинейной производящей кромкой, напомним схемы позиционирования инструментов относительно червяка в процессе обработки по Ф.Л.Литвину:
Рис. 1
Нетрудно видеть, что получающиеся поверхности витка червяка относятся к одному и тому же типу: меняется только их порядок и параметры.
Рис.2. Нарезание по впадине.
Рис.3. Нарезание по витку.
На приведённых рисунках принята правая направляющая спираль.
По мнению Ф.Л.Литвина, кривая пересечения поверхности витка с плоскостью, перпендикулярной оси червяка, есть либо «чистая» эвольвента: когда производящая кромка пересекается с осью вращения червяка, - либо: когда производящая кромка скрещивается с осью вращения червяка, - конволюта: укороченная либо удлинённая эвольвента. Возникает совершенно резонный вопрос: причём здесь эвольвента, если производящая кромка «скользит» по «направляющему цилиндру» (Литвин), а не «наматывается» на него?
Совсем несложно получить аналитическое выражение для кривой «торцевого профиля» (Литвин) и без подключения матричной геометрии, на основе которой Ф.Л.Литвин и пытается построить некую единую «теорию зубчатых соединений». Очевидно, что структура формул кривой торцевого профиля для «червяка по впадине» и «червяка по витку» будет совершенно идентична.
Рис.4.
Длина радиус-вектора точки на кривой торцевого профиля линейчатого червяка в общем случае может быть приведена к виду:
Рис. 5.
В случае пересечения производящей кромки с осью вращения червяка зависимость из рис.5 становится линейной. На рис.5 помимо спиральной кривой торцевого профиля показана также и достаточно близкая к ней кривая эвольвентного профиля. Для эвольвенты и конволюты длины радиус-вектора точки на кривой выражаются:
Рис. 6.
Очевидно, что имеется существенное различие в виде графиков функций длины радиус-векторов для формул из рис.5 и рис.6:
Рисунок 7
В качестве вывода: когда-то один умный человек сказал: «Уставы нужны, чтобы не думать». Формально-математический подход, такой, как матричные преобразования относительных движений звеньев механизмов зубчатых передач, - мощнейшее орудие труда механика. Однако всегда нужно помнить о физико-геометрической сути описываемых процессов, чтобы не допускать досадных промахов. Впрочем, нынешний уровень компьютеризации позволяет оперативно и наглядно выявлять ошибки.
P.S.: выражение «тулить туфту» не требует особых пояснений для носителей русского языка.
Так что…