Условие
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
Решение (видео)
Решение (текст)
В данной задаче важно правильно понять условие: попадание по мишени и поражение мишени – это разные события
Поразить мишень можно двумя способами:
1) стрелок попал по мишени с первого выстрела
2) стрелок первым выстрелом промахнулся, а вторым выстрелом попал в мишень
Это можно изобразить с помощью дерева вариантов (+ попадание, – промах):
Значит, вероятность поражения одной мишени можно найти с помощью теорем умножения и сложения вероятностей:
Необходимо найти вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх. Этому событию соответствует следующая схема случаев и соответствующие ей вычисления:
Ответ: 0,096
Дополнительное задание
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.
Ответ: 0,441
Еще больше интересных материалов моем телеграмм-канале: https://t.me/sinpixdv