Логарифмическое неравенство. Ященко 2025. Вариант 17

1. Решить неравенство (пример 1)

Источник: Ященко И.В., 36 вариантов, 2025, вариант 17

Заметим, что знаменатель не может быть отрицательным:

Значит, числитель должен быть не отрицательным, а знаменатель не равен нулю

Запишем и решим ограничения:

То, что знаменатель не равен нулю учли в ограничениях. Получаем, что числитель больше или равен нулю:

Т.к. основание логарифма больше единицы, то знак неравенства не меняем:

С учетом ограничений:

Примечание

Выносить за знак логарифма все показатели степени в знаменателе не рационально, но можно (ограничения положительность переменной х не гарантируют, поэтому под знаком логарифма остается модуль):

2 способ (пример 1)

Неравенство можно решить с помощью метода рационализации (знакотождественной замены множителей)

Выражения

принимают одинаковые знаки с учетом ограничений на логарифм в силу монотонности логарифмической функции

Получаем:

С учетом ограничений

В качестве упражнения полезно решить аналогичное задание:

2. Решить неравенство (пример 2)

Источник: Ященко И.В., 36 вариантов, 2025, вариант 18

Ответ:

_______________________________________________________________________________________