Здравствуйте!
Недавно я прочел статью Никиты Непряхина, которая называется: "ДВАЖДЫ ДВА БУДЕТ ПЯТЬ?!"
Я коснусь только математического софизма, озвученного автором данной статьи.
Пожалуйста ознакомьтесь со следующим фрагментом его оригинального текста:
" Посмотрите на числовое тождество 4:4 = 5:5. Выносим за скобку в каждой части тождества общий множитель, получаем: 4 (1:1) = 5 (1:1). Видим, что числа в скобках равны, соответственно, 4 = 5. Рассуждаем дальше и получаем, что 2 × 2 = 5. Это пример математического софизма."
Не скрою, что данные преобразования вызвали у меня состояние уплывающей реальности из моего сознания. Как будто я увидел потрясающий, по своему изяществу, фокус незаурядного мастера своего дела. Совершенно очевидно, что число "4" не может быть равно числу "5", но преобразования, на первый взгляд, носят совершенно "безупречный" характер! Такое состояние продолжалось секунд 12-15, пока я, усилием воли, не заставил "взять себя в руки" и не обрел способность вновь рассуждать здраво!
Читатель может самостоятельно ознакомиться со статьей Н. Непряхина и почитать отзывы некоторых, не в меру "разбушевавшихся" ее критиков. Якобы в статье автор допускает совершенно явную математическую ошибку и поэтому эффект мат. софизма сразу обедняется. То есть сразу бросается в глаза эта грубейшая ошибка ! Саму суть мат. софизма они явно не поняли. Если мою статью читают школьники, то я попрошу их очень внимательно отнестись к нижеизложенному, поскольку данный софизм таит в своих недрах ошибку, очень часто совершаемую некоторыми невнимательными школьниками в своей практике решения некоторых примеров!
ИТАК:
1). Дано выражение общего вида: "а+в+с";
Требуется вынести общий множитель "к" из этого выражения за скобку.
Получим:
а+в+с = к ( а/к + в/к +с/к ); - ( Выражение "1");
2). Дано другое выражение общего вида: "а : в : с ";
Требуется вынести общий множитель "к" из этого выражения за скобку.
Выполним схожее преобразование и получим:
а : в : с = к [ (а/к) : (в/к) : (с/к) ]; - ( Выражение "2");
Замечание: здесь выражение "вынести общий множитель за скобку", - технически выполняется посредством последовательно деления каждого мат. выражения ("а";"в";"с") на мат. выражение "к"!!
ВОПРОС: Правильно ли были выполнены оба преобразования, поскольку они выполнялись с опорой на один и тот же алгоритм ?
Если задать этот вопрос человеку, который впервые столкнулся с подобными преобразованиями, то, наверняка, он окажется в несколько затруднительном положении. И это,- понятно! Однако есть способ проверить истинность выполненных преобразований. Для этого достаточно задать переменным величинам простые числовые выражения.
ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ:
Пускай:
а=2; в=4; с=6; к=2;
ТОГДА:
1). а+в+с = к (а/к + в/к + с/к) ; - получит вид 2+4+6 = 2(1+2+3); или 12=2*6=12; - абсолютно ВЕРНОЕ преобразование!!
2). а:в:с = к [(а/к) : (в/к) : (с/к)]; - получит вид 2:4:6 = 2[(2/2) : (4/2) : (6/2)]; или 2:4:6 = 2(1 : 2 : 3); или 1/12 = 1/3; - совершенно НЕВЕРНОЕ преобразование!!
Давайте ответим на вопрос: ПОЧЕМУ данные преобразования, выполненные по схожему алгоритму, дают: в первом случае, - ВЕРНЫЙ ответ, а во втором случае, - ЛОЖНЫЙ ответ?
ОТВЕТ ПРОСТОЙ:
1). 2+4+6 = 2(1+2+3); - В данном выражении, каждый элемент суммы последовательно уменьшается на коэффициент "2". Соответственно вся сумма выражения (2+4+6) уменьшается вдвое по отношению к "новому" выражению (1+2+3). Поэтому, в этом случае, коэффициент "2" обязательно сохраняют, чтобы не нарушалось значение изначального выражения и, соответственно, всего равенства (2+4+6)=2(1+2+3);
2). 2:4:6=2(1:2:3)-?? или 1/12=1/3-??; - если записать коэффициент "2". 2:4:6=1:2:3-?? или 1/12=1/6-??; - если не писать коэффициент "2"вовсе. 2:4:6=(1:2:3)/2;-!! или 1/12=1/12;-!! - если разделить на коэффициент . Здесь третье выражение только случайно совпало с такой произвольной манипуляцией с коэффициентом пропорциональности "2". В других случаях такое совпадение уже может не наблюдаться или наблюдаться иначе. Например:
4:4=4(1:1)-?? - если записать коэффициент,-потому, что 1=4(1)-?? или 1=4-??
4:4=(1:1)-!!- если коэффициент "4" не писать вовсе!
4:4=(1:1)/4-?? - если разделить на коэффициент, -потому, что 1=1/4; - ??
Каков вывод из всего, сказанного выше. Это строгое предупреждение невнимательному школьнику:
Совершенно НЕДОПУСТИМО выносить "общий множитель" за скобку в таких выражениях, вида: " 2:4:6=2(1:2:3)"=?? или: "2:4*6=2(1:2*3)"=??, - поскольку это есть ЛОЖНОЕ преобразование и оно лишь только внешне и отдаленно напоминает правильное преобразование вида: "2+4+6=2(1+2+3)"; или: "2+4-6=2(1+2-3)";
Но, именно по этому ложному принципу и строятся преобразования выражений в рассматриваемом математическом софизме!
Полагаю, что моему читателю будет интересно прочесть некоторые мои замечания, адресованные чрезмерно "активным" критикам мат. софизма.
Для ясности, прочтите два моих замечания, которые я написал когда комментировал такие якобы "правильные " действия по вынесению за скобку "общего множителя" в выражениях: "4:4=4(1:4); и 5:5=5(1:5); ( Многие уверенно полагают, что "правильно" выносить за скобку "общий множитель" надо только из делимого и, при этом, не "трогать" делитель)-??
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
Галина Корешкова
2 м
"Выносим за скобку в каждой части тождества общий множитель" - как вы его выносите??? Вы в школе учились?
4:4 = 5:5
Выносим правильно
4(1/4) = 5(1/5)
И где тут равные выражения в скобках? Учи арифметику аффтор...
По поводу подобных замечаний, я сделал следующее уточнение:
"Несколько слов о якобы "правильном" вынесении общего множителя за скобки в выражениях 4:4=4(1:4); и 5:5=5(1:5);, которую выполняют, совершенно необоснованно, некоторые критики.
Здесь абсолютно не из ЧЕГО -ЛИБО выносить "общий множитель". Здесь уже стоит говорить только о правильном преобразовании данных выражений.
1). Это для тех, кому нравится выносить "общий множитель", буквально, из ниоткуда.
Необходимо представить оба делимые: "четыре" и "пять", в виде алгебраической суммы чисел. Вот таким образом: 4=(4+4-4); и: 5=(5+5-5);
Тогда: 4:4=5:5; далее: (4+4-4):4=(5+5-5):5; далее: 4(1+1-1):4=5(1+1-1):5;
далее, после сокращения: 4(1):4=5(1):5; и окончательно: 4(1:4)=5(1:5);
2). Для тех, кому нравится работать с дробями, но они уже немного "подзабыли" как это правильно делается.
От выражения: 4:4=5:5; - перейдем к другому, эквивалентному ему: 4/4=5/5;
Тогда, левую и правую части выражения: 4/4=5/5; - умножим на единицу.
Получим: (1)*4/4=(1)*5/5; далее: 4*1/4=5*1/5; и наконец: 4(1/4)=5(1/5);
3). Для тех, кто полагает, что левую и правую части равенства: 4/4=5/5; допускается умножать только на одинаковое число. Им я скажу, что это не совсем так!
Умножим в левой части выражения 4/4=5/5; числитель и знаменатель на число "4", а в правой части, числитель и знаменатель на число "5";
Тогда получим: 4*4/(4*4)=5*5/(5*5); далее: 4*4/16=5*5/25; и после сокращения, получаем окончательное выражение: 4*1/4=5*1/5; или: 4(1/4)=5(1/5);
( Здесь числа можно брать любые, а не только "четыре" и "пять").
ЗАМЕЧАНИЕ:
Переход от выражения: 4:4=5:5; - к эквивалентному ему выражению: 4/4=5/5;
возможен только тогда, когда в исходном выражении, где деление, записанное в виде "двоеточие",- связывает ТОЛЬКО ОДНОЗНАЧНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ!
А если эти выражения будут носить многозначное или комплексное написание, то такой переход от записи с "двоеточием" к записи через "наклонную" черту, уже не будет считаться ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЗАПИСЬЮ или эквивалентным переходом!! ( То есть здесь надо понимать данное выражение так, что уже, в этом случае, недопустимо формально заменить знак "двоеточие" на знак "наклонная" черта)!
У меня есть все основания полагать, что данное замечание будет понятно лишь очень немногочисленным читателям. Приходится искренне сожалеть об этом, однако это уже другая тема для разговора и она чрезвычайно обширная и весьма многострадальная!
Благодарю за внимание, А. Андреев."
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
Александр Куликов
3 м
Автору надо бы походить во 2 класс средней школы. 4:4 = 5:5. 4*(1/4)= 5*(1/5). 1/4 не равна 1/5, сокращение неправомерно.
Мой ответ на данную реплику:
"Александр Куликов, Не стоит Вам так назойливо отсылать автора статьи повторно учиться во 2 класс средней школы. Он только предложил нашему вниманию преобразования, присутствующие в формулировке самого софизма и не давал никаких комментариев по поводу их истинности. Потому и не следует предъявлять к нему свои, какие- либо, претензии. Похоже на то, что и вам оказался совсем "не по зубам" этот великолепный, по своей простоте, математический софизм!
Строится он на на широко распространенной математической ошибке, которая оказалась, не только вами, но и другими читателями,- совершенно незамеченной!
Пускай дано выражение:
"ав+ас=?"; (или: "ав-ас=?";).
Требуется преобразовать его ( или упростить). Тогда делается это так:
"ав+ас=а(в+с)"; (или: "ав-ас=а(в-с)";- так, абсолютно правильно, выносят за скобку общий множитель: "а";
В настоящее время многие школьники и даже некоторые большие дяди и тети, - или по аналогии с этим примером, или по своему незнанию, выполняют ту же операцию, но уже с другим очень похожим выражением:
"ав : ас=а(в : с)"; (или, реже с другим: "ав*ас=а(в*с)";).
Они продолжают, машинально или по своей упертости, выносить все тот же, но теперь уже совершенно ложный, "общий множитель" из этих выражений, -что является АБСОЛЮТНО НЕДОПУСТИМЫМ ЗАНЯТИЕМ В МАТЕМАТИКЕ!!
Данный математический софизм, сформулирован настолько изящно и тонко, что буквально ошеломляет несведущего читателя на несколько десятков секунд. А кого- то и на годы, возможно!
Что же касается его оригинальной записи:
4:4=5:5; а так же "неосторожного" преобразования: 4:4=4(1:1);-?? и: 5:5=5(1:1);-??,
то здесь совершенно излишни какие- либо "доказательства", поскольку сразу обнаруживается очевидная ошибка, проистекающая из самого процесса преобразования:
Из выражения: 4:4=4(1:1); - сразу следует: 1=4(1); или: 1=4; - ЭТО ЛОЖЬ!
Из выражения: 5:5=5(1:1); - сразу следует: 1=5(1); или: 1=5; - И ЭТО ЛОЖЬ!
ОТСЮДА ПРОИСТЕКАЕТ СЛЕДУЮЩИЙ ВЫВОД:
ОЗВУЧЕННЫЕ В ДАННОМ МАТ. СОФИЗМЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, СТРОЯТСЯ НА ИНЕРЦИОННОСТИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И "ПОХОЖЕСТИ" РАЗНЫХ МАТ. ОПЕРАЦИЙ МЕЖДУ СОБОЙ. ОДНАКО ОНИ ЯВЛЯЮТСЯ СОВЕРШЕННО ЛОЖНЫМИ В СВОЕЙ ОСНОВЕ, А ВСЯКИЕ ВОЗМОЖНЫЕ "ОРИГИНАЛЬНЫЕ" ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, КАК В ВАШЕМ СЛУЧАЕ, - АБСОЛЮТНО ИЗЛИШНИ !!
Очень похоже на то, что и Вы не там "копали"! Такое, иногда, случается!"
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Робко надеюсь на то, что мой любознательный читатель извлечет для себя некоторые полезные вещи из моей статьи, которую я предложил вниманию заинтересованной общественности лишь с целью, чтобы, по мере возможности моих скромных сил, ослабить тот колоссальный "наезд" на автора статьи: "Дважды два будет пять?!", который носит характер наглого, грубого и беспардонно отвязного всеобщего визга. Понятно желание многих заявить о своей исключительной "учености" и "глубокой" осведомленности по вопросу, затронутому в данной статье, но не следует так вальяжно вести себя в публичной среде, тем более, что для такого поведения не имелось никаких оснований!
Если читатель захочет обсудить мою статью или только некоторые ее фрагменты,- я буду всегда рад такому диалогу! Попрошу только выражать, в таком случае, свои мысли предельно конкретно и, по возможности,-коротко.
Благодарю за внимание!
А. Андреев. ( 08.01. 2025г., 00:23 мск.времени).