Не выходит из головы результат эксперимента начала девяностых. В одной из гимназий города Екатеринбурга был проведен опрос старшеклассников. Им был задан единственный вопрос: «Что такое математика?». Ответы привели в ужас работников областного министерства образования во главе с министром. Большинство написало: «Математика – это когда цифры». Уже лексически данное утверждение находится в ведении олигофренопедагогики. Практически все остальные написали, что математика нужна при проведении денежных расчётов. И лишь два человека дали внятное определение математики. Выяснилось, что они проходили обучение в Центре «Одарённость и технологии», где в это время апробировалась технология интеллектуального образования. В целом же обучение математике в школе и сейчас воспринимается большинством современных обучающихся как коллективная придурь общества, невесть зачем мучающего бедных детей невероятно сложным образовательным предметом. Под давлением необходимости общие «отказные» фразы смягчились и расплылись в «для общего развития», но в целом хитом остаётся песня «Математика – это не моё». Её исполняют и хором и сольно, причём не только блондинки. Соответственно падает и общий уровень преподавания, а за ним – общий уровень математической подготовки и мотивации учителей.
Так что же такое эта злополучная математика, зачем она преподаётся в школе и какое отношение имеет к способностям?
Математика эволюционно сложилась как допускающая осознание система символизированных представлений мозга о процессах его содержательной деятельности.Ничего заумного в этом нет. Мы живём в мозге, носителем для которого являются наши тела. Мозг изо всех сил, защищая себя, старается защитить нас. Для этого ему приходится всё наблюдать, измерять, сопоставлять, выносить решения и отдавать команды. Если у нас есть взаимопонимание с мозгом – мы выживаем, и порой достойно. Нет взаимопонимания – нет и выживания, а порой лучше бы его и не было.
Мозг их элементарных сигналов от рецепторов строит сложные сигналы, соответствующие граням явлений действительности. Для измерения интенсивности этих сигналов он вводит величины – неважно, осознаём мы их или нет. Из величин, в непрерывной обратной связи с действительностью, мозг создаёт модели этой действительности, которыми мы мыслим. Мысль – это системно организованная совокупность сигналов, последовательно обрабатываемых мозгом в его нейронных сетях, посредством обратной связи поставленная в соответствие с действительностью. Ну, а мышление – процесс формирования мозгом моделей действительности, допускающих адекватное внесение в действительность контролируемых изменений.
Модели, в которых мы непосредственно воспринимаем мир – назовём их обыденными – не позволяют выносить суждения и принимать решения, поскольку они многофакторны и потому чрезвычайно размыты. Суждения могут быть сформированы только для предельно грубых моделей, учитывающих только важнейшие причинно-следственные связи, «отчищенные» от незначительных для данного рассмотрения влияний. Такие модели являются научными. Для успешного выживания и существования необходимо научиться договариваться (в прямом смысле этого слова) с мозгом о построении необходимых для удовлетворения наших интересов моделей. Например, мы наблюдаем воронку в течении реки: мозг описывает её величиной «ротор вектора скорости движения воды», которая и формирует в нашем сознании эту воронку. Поскольку мы мыслим исключительно моделями, необходимо осознавать их целенаправленное построение в важнейших жизненных случаях.
Всему этому можно научить на основе эволюционно приобретённого опыта человечества. Разумеется, продвигаясь от простого к сложному. И это общий для всех курс возможного взаимопонимания с собственным мозгом и мόзгами других людей. Если вернуться к определению математики, становится очевидным, что такой курс называется «Математика». Вводя грубые модели, математика делает всё предельно простым. Ведь простотой называется свойство системы допускать возможность её описания единственной предельно грубой моделью. Поэтому математика – это по определению самый простой описательный взгляд на мир. Так, обувная коробка в играх ребёнка может представлять собой модель автомобиля. Композиция из кубика и установленной на него трёхгранной призмы – модель дома. Это и есть примеры грубого описания действительности математическими моделями. Такие описания едины для всех – ведь договариваются же дети о моделях в игре. Надо неустанно повторять и доносить до обучающихся в процессе образовательной деятельности, что учит формированию научных моделей именно математика.
Индивидуально-личностное восприятие явлений в обыденных моделях отображается практическим мышлением. Оно в принципе бессловесно, направлено на обеспечение неотложных действий и потому соответствующие нетранслируемые модели не могут быть предметом обучения.
Специфика практического мышления в принципе допускает нахождение научно-модельного решения описания. Однако сущность этого допущения состоит всё же в чрезвычайно трудоёмком для мозга и весьма случайном неосознаваемом процессе выбора и преобразования возможной обыденной модели явления в практическом мышлении в научную модель мышления продуктивного. Всё это принципиально непередаваемо, тем более – в обучении. Да и нельзя жить в ожидании таких случайных всплесков осознания.
Отсутствие у науки объяснительной функции делает не только бессмысленными, но и предельно вредными любые «объяснения» чего-либо в процессе преподавания математики. Принципиально возможен и допустим лишь научно-познавательный подход: строгое введение необходимых определений понятий (нечего здесь объяснять – вводить надо), на основе этих понятий – установление причинно-следственных связей (в математике – теоремы и определения понятий операций; нечего объяснять, надо доказывать и вводить), на основании теорем и определений операций – решение примеров и задач. Решение по определению алгоритмизировано и исключает какие-либо открытия, озарения и тем более – объяснения. Решать надо, и всё. Да, в выборе операций и их последовательностей есть элемент творчества, но и он в основе своей алгоритмизирован. Так уж работает мозг, так устроена его содержательная деятельность. Профессиональный долг учителя, в особенности – математики, понимать это и работать в сотрудничестве с мозгом.
Олимпиадное движение, предусматривающее, в частности, развитие этих самых элементов алгоритмизированного творчества, не имеет отношения к описанной обязательной последовательности общеобразовательной деятельности. Для обучающихся, заинтересованных и мотивированных в отношении участия в олимпиадах, необходимо создавать возможности дополнительного математического образования, находящегося в организованной связи с общим образованием, но за его пространственно-временными пределами. Общее образование едино для всех, и в нём не может быть места рассуждениям о каких-либо специальных предметных способностях. Общее образование предназначено для формирования у всех общих способностей. В том числе – математических.
И, разумеется, следует всё время помнить об именно общем для всех обучающихся характере математического образования в школе и общих требованиях к усвоению материала этого образования.