Здравствуйте дорогие подписчики и гости канала
Предлагаю разбор 25 задания. Условие взяла с варианта Евгения Пифагора, но такая задача с другими числами попадалась в реальном варианте прошлого года.
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 − на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 − общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и С𝐷.
Для начала сделаем чертеж, без него никуда
Прямоугольные треугольники KAO1 и KCO2 подобны, тк у них есть общий угол K, поэтому:
найдем синус и косинус угла K в треугольнике KAO1
Прямоугольные треугольники KBO1 и KDO2 подобны, тк у них есть общий угол K, поэтому:
Из треугольника KBO1, найдем BK, а потом BD
Единственный момент, я выделила его в рамочку, здесь нужно научить детей видеть это равенство. В 10 классе это нормально так как многие в 10 проходят тригонометрию, а в 9 тригонометрия идет с напрягом.
Вот такая интересная задача
Спасибо за внимание, до новых встреч