Решить неравенство Источник: вар 270 Решение Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2: Примечание 1) Логарифмирование обеих частей неравенства – это действие, обратное методу решения логарифмических неравенств, когда сравниваются два логарифма и знак неравенства не меняется, если основание логарифма больше 1, например: 2) При логарифмировании обеих частей неравенства знак неравенства не меняется, если основание логарифма больше 1 (логарифмическая функция возрастает); знак неравенства меняется, если основание логарифма меньше 1 (логарифмическая функция убывает) 3) Основание логарифма взяли равное 2, т.к. в неравенстве присутствует степень 2. Можно было логарифмировать по основанию 3, т.к. в неравенстве присутствует и степень 3. По свойствам логарифмов Получили дробно рациональное неравенство, будем решать его методом интервалов. Для этого переносим все слагаемые вправо и приводим к общему знаменателю: Получили стандартное дробно-рациональное неравенство. Только у него в чи
Решить неравенство
Источник: вар 270
Решение
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2:
Примечание
1) Логарифмирование обеих частей неравенства – это действие, обратное методу решения логарифмических неравенств, когда сравниваются два логарифма и знак неравенства не меняется, если основание логарифма больше 1, например:
2) При логарифмировании обеих частей неравенства знак неравенства не меняется, если основание логарифма больше 1 (логарифмическая функция возрастает); знак неравенства меняется, если основание логарифма меньше 1 (логарифмическая функция убывает)
3) Основание логарифма взяли равное 2, т.к. в неравенстве присутствует степень 2. Можно было логарифмировать по основанию 3, т.к. в неравенстве присутствует и степень 3.
По свойствам логарифмов
Получили дробно рациональное неравенство, будем решать его методом интервалов. Для этого переносим все слагаемые вправо и приводим к общему знаменателю:
Получили стандартное дробно-рациональное неравенство. Только у него в числителе «странные» числовые коэффициенты, выраженные логарифмами. Чтобы найти нули числителя (нули функции) преобразуем логарифмические выражения
Чтобы найти нули числителя, решим квадратное уравнение по теореме, обратной теореме Виета:
Получаем неравенство, которое решаем методом интервалов и выписываем ответ: