Допустим, есть треугольник АЗБ, у него есть биссектриса ЗС (те угол АЗС = углу БЗС), стороны ЗА = ЗБ, нужно доказать что треугольник АЗС = БЗС, так же треугольник АЗБ равнобедренный из-за равных боковых сторон, исходя их этого можно сказать что
1) по первому признаку равны - тк + сторона ЗС общая ,
2) по второму признаку равны - тк при основании углы равны,
Доказательство:
Треугольник АЗБ равнобедренный, так как его боковые стороны ЗА и ЗБ равны.
Так как треугольник АЗБ равнобедренный, то угол АЗБ = углу АБЗ.
Биссектриса ЗС треугольника АЗБ является общей стороной треугольников АЗС и БЗС.
Углы АЗБ и АБЗ равны, поэтому углы АЗС и БЗС также равны.
Треугольники АЗС и БЗС равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: сторона ЗС общая, углы АЗС и БЗС равны, углы АЗБ и АБЗ также равны.
Треугольник БЗС также равнобедренный, так как его основание БЗ является общей стороной равных углов БЗС и АБС, а биссектриса ЗС является высотой и медианой треугольника.
Треугольники АЗБ и БЗС равны по трём сторонам: стороны ЗА и ЗБ треугольника АЗБ равны сторонам БС и АБ треугольника БЗС, сторона ЗС общая.
Таким образом, треугольники АЗБ, БЗС и АЗС равны, что и требовалось доказать.