Сын фермера Фрэнсис Александер родился в городке Килингли, штат Коннектикут, 3 февраля 1800 года.
Для оплаты своего художественного образования юный Фрэнсис в течение пары лет преподавал в местной школе.
Так что в 1820 году, накопив нужную сумму, он отправился в Нью-Йорк.
Где пошёл учиться Александеру Робертсону (1772-1841).
Правда, отучился всего несколько недель и был вынужден вернуться домой из-за нехватки средств.
Выполнив ряд местных заказов, он опять поехал в Нью-Йорк, где, в основном, изучал работы и копировал работы других художников.
По возвращении в Коннектикут, Александер написал много портретов, которые постепенно делали его всё более известным художником.
В 1823-1824 годах Александер жил в Провиденсе.
А в 1825 году перебрался в Бостон.
Между 1825 и 1831 годами портреты Александера продавались всё дороже.
Так что, в 1830-1831 году он смог позволить себе путешествие в Европу.
Большую часть времени за границей Александер провел в Италии, где в 1832 году во Флоренции художник встретил Люсию Суэтт, на которой женился четыре года спустя.
По возвращении в Бостон в 1833 году Александр выставил тридцать девять своих работ в галерее Хардинга и какое-то время пользовался большим успехом.
В 1840 году он стал почетным членом Национальной академии дизайна, а в 1842 году написал портрет Чарльза Диккенса во время его американского турне.
Однако в конце 1840-х и 1850-х годов его заказы начали снижаться.
Возможно, по этой причине, или по состоянию здоровья, или для музыкального образования своей дочери Франчески, Александер с семьей уехал в Европу в 1853 году.
За исключением краткого визита в Америку в 1868-1869 годах, остаток жизни они провели в Италии, где художник переключился на коллекционирование итальянской живописи.
Он умер в Риме 17 марта 1880 года.