Ох и со знакового же числа началось сегодня утро! Смотрите: 73 и 37. Оба числа являются простыми. Но это-то не редкость, конечно. Они же являются перестановочными. А вот здесь уже интересно. 73 - это 21-е простое число. А 37? Правильно! 12-е! То есть и здесь их номер - перестановочное число!
Для таких простых чисел даже придумали специальное название - emirp. То есть, если при перестановке цифр простого числа, мы снова получаем простое число, то это emirp. А у всех таких чисел есть интересное свойство: разность в паре чисел emirp всегда кратна 18. Изучая комбинаторику, нам объясняли как это доказывается. Ну то есть:
(73-37)/18=2
(97-79)/18=1
(71-17)/18=3
Более того, давайте запишем 73 в двоичной системе. Это будет 1001001. И это палиндром.
А теперь обещанный фокус со второй частью числа - с 37. Загадайте детям, внукам. Возьмите любое одинарное число от 1 до 9. Запишите трехзначное число из загаданного однозначного. А теперь полученное трёхзначное поделите на сумму составляющих его однозначных. Спорим, что получили 37?
Ну то есть: давайте покошмарим китайцев и загадаем 4.
Тогда трехзначное - 444.
Тогда сумма цифр в трехзначном 4+4+4=12
И соответственно 444/12=37.
Доказывается элементарно. Что значит однозначное число n повторить трижды, получив трехзначное. Это значит однозначное n умножить на 111. То есть это будет 111*n. Так?
Что значит сложить три однозначных числа? Это n+n+n = 3*n. Так?
А теперь делим одно на другое:
(111*n)/(3*n)
n - сокращаются, а остается 111/3=37
Спасибо, что читаете!