L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: современные методы, гидравлический расчёт, сложные системы трубопроводов, итерационная формула, начальные исходные данные, расчёты на базе Mathcad.
Введение
Из современных методов расчёта трубопроводных схем произвольной сложности (см. рис.1) автор данной статьи выбирает только раздел " Методы линеаризации нелинейных уравнений" ( см.л.1-7). В отличии от остальных четырёх разделов классификации современных методов, все они гораздо проще и не требуют солидной математической подготовки. Эти методы возникли в результате многочисленных (казалось бы безуспешных) попыток выполнить гидравлические расчёты на электрических столах с линейными резисторами, на которых ранее успешно проводились тепловые расчёты, использующие только линейные системы уравнений. Это длилось до начала 1970-х годов, когда в 1972 году появилась книга Коздобы Л.А. (л. 5) с описанием метода расчёта по своему варианту. В дальнейшем в начале 2000-х годов (л.5-7) появляется серия публикаций, но уже с попытками развития (разными вариантами) метода Коздобы Л.А. Совершенно другая судьба ожидала метод автора данной статьи (см. л.1-4). Метод прекрасно работает и может соперничать с другими современными методами. Он не требует никаких условий при выборе начальных данных для 1- ой итерации, быстрая сходимость и устойчивость итерационного процесса в схемах с регуляторами расхода и давления. Что ещё нужно современным расчётчикам трубопроводных схем произвольной сложности, студентам ВУЗов, которых всё ещё мучают ручными "первобытными" методиками 1930-х годов, конструкторам систем отопления и водопроводных систем. Разрабатывая прекрасные программы, в которых есть всё и чудесная графика, справочная и нормативная литература, нет только самого главного: простого и надёжного метода расчёта системы нелинейных уравнений. В результате это может перечёркивать или значительно обесценивать Вашу работу.
Рис.1 Современные методы расчёта трубопроводных схем произвольной сложности
Краткое описание нового метода расчёта трубопроводных схем произвольной сложности
Такой формулой (4) удобно пользоваться, когда показатель степени n=2 и одинаковый для всей схемы расчёта.
К расчёту величины сопротивления трения
Если опытным путём ( при прокачки водой трубы) снять закон как зависит падение напора dН=f(q) от расхода воды q, то получится следующее, для:
- ламинарного режима движения потока воды: dН=Zл*q (Re>2300)
- переходного режима движения потока воды: dН=Zп*q^no (2300<Re 4000), где no=f(q) и Zп=f(q),
- турбулентного движения потока воды: dН=Zт*q^no ( 4000<Re<100000), где: Zт и no- постоянные числа для определённого режима турбулентного движения потока воды. Например, если коэффициент трения определяется по формуле Блазиуса, то no=1.75.
Описание особенностей расчёта сопротивлений трения
Поставлена задача: выполнить расчёт гидравлической схемы замещения, показанной на рис. 2. При этом известно:
- Диаметры D1-D13 и длины труб L1-L13 на всех участках схемы
- Величины напоров Н1-Н3,
- В трубах движется вода с плотностью и кинематической вязкостью, указанными ниже в исходных данных, режим движения турбулентный и коэффициент трения рассчитывается по формуле Блазиуса.
Расчёты схемы, приведённой на рис. 2. будут выполнятся по новому методу (см л.1-4) в 2-х вариантах:
1. По первому варианту расчёта падение давления DHi на каждом i-ом участке схемы рассчитывается по формуле: DHi=Asti*qki^nst,
где: Asti - так называемое степенное сопротивление i-ого участка (постоянное число), qki- расход воды через этот участок, nst =1.75 - степень нелинейности при расходе qki, т.е. DHi=Asti*qki^1.75.
Величины сопротивлений Asti, показаны ниже в исходных данных при расчёте матрицы степенных сопротивлений-Asti. Подробнее см. (л.9-10). Формула (5) для расчёта степенного сопротивления i-ого участка:
Все обозначения и величины, входящие в формулу расчёта Ast- приводятся ниже в исходных данных.
2. По второму варианту расчёта падение давления DHi на каждом i-ом участке схемы рассчитывается по формуле: DHi=Zki*qki^2,
где: Zki - так называемое квадратичное сопротивление i-ого участка (постоянное число), qki- расход воды через этот участок, nst =2 - степень нелинейности при расходе qki.
Величины сопротивлений Zki рассчитываются по старой формуле (6), в которой величина коэффициента трения-неизвестна, и её для первой итерации необходимо задавать приблизительно. В дальнейших итерациях эта величина уточняется, но это даётся только за счёт увеличения общего числа итераций.
Все обозначения и величины, входящие в формулу расчёта Zk- приводятся ниже в исходных данных и по условию задачи они полностью совпадают с данными для расчёта Ast.
Краткое описание
Рис.2 Гидравлическая схема замещения
Вариант расчёта 1
Величина коэффициента трения-не задаётся, ни для первой итерации, ни для последующих итераций. Он неявно присутствует в формуле сопротивления Ast (формула 5), которое остаётся постоянным во всех итерациях.
Вариант расчёта 2
Величина коэффициента трения-неизвестна, и его для первой итерации необходимо задавать приблизительно. Эта величина каждый раз уточняется в последующих итерациях (см. формулу (6)).
-----------------------------------------------------------------------------------
Выводы
- Число итераций для 1-го варианта расчёта схемы 2 ( с формулой (5)) составило всего 6 итераций,
- Число итераций для 2-го варианта расчёта схемы 2 ( с формулой (6)) составило 15 итераций, что в 2.5 раза больше.
- Величины массовых расходов- qmk- полностью совпадают для обоих вариантов.
- Расчёты по 1-му варианту с формулой (5) имеет смысл проводить для нестандартных случаев, когда нельзя найти аналог в справочниках сопротивлений- Zk. В этом случае снимают кривую DH=f(qk) и по ней определяют величину сопротивления Ast и показатель степени n в уравнении: DH=Ast*qk^n (см. л.8-10).
Список литературы
- Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Аврух В.Ю., Дугинов Л.А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах -М.: «Энергоатомиздат»,1991, стр. 50-55
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Корельштейн Л.Б. О сходимости метода "Прогнозируемого расхода" расчёта гидравлических цепей, Материалы XVIII Всероссийского научного семинара, Автоматизация и информатизация ТЭК. 2023. № 12(605). С. 44–52
- Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. – М.: «Энергия», 1972
- Мызников А.М. Решение больших систем нелинейных уравнений применительно к задачам расчета гидравлических, тепловых и электрических сетей // Математические структуры и моделирование. Омск: Омский гос. ун-т., 2003, вып. 11, с. 15-19.
- Логинов К.В. Модели и алгоритмы расчетов режимов работы сложных гидравлических сетей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Омск, 2004,137с.
- Дугинов Л.А. Расчёт по опытным данным гидравлических сопротивлений трения. Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику..",21.11. 2022 г.
- Дугинов Л.А. Новый метод расчёта сопротивлений трения (для гидравлических схем произвольной сложности). Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...", 23.11. 2022 г.
- Дугинов Л.А. Применение степенных сопротивлений трения в простой методике расчёта для сложных схем, статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...",19.12. 2022 г.