Комплексные решения квадратных уравнений.

Привет!

Недавно я решал квадратные уравнения и наткнулся на один очень интересный пример:

x²+x+1=0.

Найдем дискриминант: Д=1²-4*1*1=-3.

Да, дискриминант отрицательный, в ответ запишем «нет решения». Хотя если подставить x=1; x=-2, то всё магическим образом сходится. И что делать?

Давайте попробуем подставить формулу для корней.

x=(-1+[sqrt{](fix::)-3})/2\.

Начнем с конца: давайте уберем x и поставим нашу единичку как заранее известный корень.

1=(-1+[sqrt{](fix::)-3})/2.

Домножим обе части на два, чтобы избавиться от деления.

2=[(](fix::)-1+[sqrt{](fix::)-3}.

Перенесем единичку в левую часть уравнения и получим:

3=[sqrt{](fix::)-3}.

Очень интересно, да? Я не могу дать объяснения этому явлению, поэтому просто опубликую эту короткую статью в надежде, что кто-то поумнее сможет справиться с этой задачей. Хотя, несмотря ни на что, есть способы решить уравнения с отрицательным дискриминантом, но меня заинтересовал именно этот вариант своей загадкой.

Всем пока!