В посте про решение уравнений 3-й степени мы полностью вывели формулу нахождения корней. Как известно, в уравнениях любой степени количество корней равно максимальной степени уравнения. В квадратном уравнении степень многочлена равна 2, следовательно, у уравнения до двух корней; в кубическом уравнении — 3 корня. Но как их найти?
В том же посте про кубические уравнения мы ввели две новые переменные: α, β.
В прошлый раз для того, чтобы найти, чему равны α и β, мы брали арифметический корень.
Также мы знаем из прошлого поста, что все алгебраические корни равномерно расположены на окружности, и, зная хотя бы один из корней и степень корня, мы можем найти все остальные корни. Пусть d₁ — это первый корень, а k — показатель степени корня, тогда:
Таким образом, для переменных α и β получаем:
Мы нашли алгебраические корни α³ и β³.
На данном этапе мы успешно определили все алгебраические корни α и β кубического уравнения, используя равномерное распределение корней на окружности.
В след. посте закончим поиск корней кубического уравнения