«Существует два основных способа ставить задачу: французский способ состоит в том, чтобы сформулировать вопрос наиболее общим образом, т. е. так, чтобы его нельзя было бы далее обобщить без потери смысла, в то время как русский способ состоит в том, чтобы сформулировать его в том простейшем случае, который нельзя далее упростить, не лишая вопрос его основного содержания», — писал академик В. И. Арнольд в книге «Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа».
Очень изящно оба этих подхода можно использовать при обсуждении решений систем уравнений. Например, поставить студентам или старшим школьникам задачу исследовать свойства решений систем линейных уравнений. Сформулировать проблему наиболее общим способом, затем подумать, как свести к самой простой ситуации, а именно к уравнению вида ax = b, которое ребята начинают изучать ещё в средней школе. На базе этого поэтапно построить целую математическую теорию, откуда естественным образом появятся и матрицы, и формулы Крамера, и определители. Те ученики, которые ранее хорошо прочувствовали линейные уравнения с параметром, однозначно получат не только полное понимание темы, но и удовольствие от процесса.
Вообще при обучении очень полезно не только обсуждать задачу и готовый способ её решения, но и внимательно следить за переходами от поставленной задачи к последовательным этапам её решения, обсуждать каждый шаг, вводимые понятия и т. д. Этот процесс способствует повышению математической культуры и подогревает интерес к предмету.
Сравните, например, два подхода.
1) Написать 8-класснику определение квадратного корня и показать пару-тройку примеров использования этого определения для решения стандартных задач.
2) Аккуратно подвести ученика к появлению нового понятия, начав с уравнения x^2 = 4, решить которое совсем просто, продолжив просьбой решить уравнение x^2 = 5. Когда станет понятно, что тут ответ так просто не найти, попросить примерно определить корень. Так ещё до введения понятия человек научится оценивать арифметические квадратные корни. После уже дать определение и разобрать примеры.
Во втором случае и интерес, и понимание будут обеспечены, а вопрос «зачем это надо» не появится. Именно такой подход мы используем при обучении детей, которые приходят на подготовку к профильному ЕГЭ, к поступлению в школы с углублённым изучением предмета или же просто с теми, кто хочет лучше понять предмет.
Больше контента в Telegram:
Вулфард - курсы Дениса и Юлии Жучковых
#вулфард #методика