Как решать задачи из ОГЭ на тему "Площади фигур. Планиметрия"?

Давайте разберем тему "Площади фигур" в планиметрии, которая часто встречается в заданиях ОГЭ. Я объясню подробно, как решать такие задачи, с примерами.

Для начала нужно определить, с какой фигурой мы работаем: треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция, круг или другая фигура. Каждая фигура имеет свою формулу для нахождения площади.

Вот основные формулы, которые нужно знать:

1. Прямоугольник:

S=a⋅b, где a и b — длины сторон.

2. Квадрат:

S=a^2, где a — длина стороны.

3. Треугольник:

S=(1/2)⋅a⋅h, где a — основание, h — высота.

Если известны три стороны a, b, c, то можно использовать формулу Герона:

S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)), 

где p=(a+b+c)/2 — полупериметр.

4. Трапеция:

S=(1/2)⋅(a+b)⋅h, где a и b — основания, h

 — высота.

5. Круг:

S=π⋅r^2, где r — радиус.

6. Ромб:

S=(1/2)⋅d1⋅d2, где d1 и d2 — диагонали.

Пример 1. Найти площадь прямоугольника

Длина прямоугольника равна 8 см, ширина — 5 см. Найдите его площадь.

Решение:

1. Определяем фигуру: это прямоугольник.

2. Вспоминаем формулу площади прямоугольника:

S=a⋅b.

3. Подставляем значения:

S=8⋅5=40 см^2.

4. Ответ: 40см^2.

Пример 2. Найти площадь треугольника

Основание треугольника равно 10 см, высота, проведенная к этому основанию, равна 6 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Определяем фигуру: это треугольник.

2. Вспоминаем формулу площади треугольника:

S=(1/2)⋅a⋅h.

3. Подставляем значения:

S=(1/2)⋅10⋅6=30 см^2.

4. Ответ: 30 см^2.

Пример 3. Найти площадь трапеции

Основания трапеции равны 12 см и 8 см, высота — 5 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1. Определяем фигуру: это трапеция.

2. Вспоминаем формулу площади трапеции:

S=(1/2)⋅(a+b)⋅h.

3. Подставляем значения:

S=(1/2)⋅(12+8)⋅5=(1/2)⋅20⋅5=50 см^2.

4. Ответ: 50 см^2.

Пример 4. Найти площадь круга

Радиус круга равен 7 см. Найдите площадь круга. Используйте π≈3.14.

Решение:

1. Определяем фигуру: это круг.

2. Вспоминаем формулу площади круга:

S=π⋅r^2.

3. Подставляем значения:

S=3.14⋅7^2=3.14⋅49=153.86 см^2.

4. Ответ: 153.86 см^2.

Иногда в задачах могут быть дополнительные условия, например:

- Фигура вписана в круг или описана около него.

- Нужно найти площадь части фигуры (например, половины круга или сектора).

- Фигура составная (например, прямоугольник с вырезанным кругом).

Пример 5. Составная фигура

Найдите площадь фигуры, если это прямоугольник со сторонами 10 см и 8 см, из которого вырезан круг радиусом 4 см. Используйте π≈3.14.

Решение:

1. Определяем фигуру: это прямоугольник с вырезанным кругом.

2. Сначала находим площадь прямоугольника:

Sпрямоугольника=a⋅b=10⋅8=80 см^2.

3. Затем находим площадь круга:

Sкруга=π⋅r^2=3.14⋅4^2=3.14⋅16=50.24 см^2.

4. Вычитаем площадь круга из площади прямоугольника:

S=Sпрямоугольника−Sкруга=80−50.24=29.76 см^2.

5. Ответ: 29.76 см^2.

После решения задачи всегда проверяйте, правильно ли вы подставили значения и выполнили вычисления.

Советы для успешного решения задач на площади:

1. Всегда рисуйте фигуру, если это возможно. Это поможет лучше понять задачу.

2. Подписывайте известные величины на рисунке.

3. Внимательно читайте условие задачи, чтобы не пропустить важные детали.

4. Если фигура составная, разбивайте ее на простые части.

5. Не забывайте единицы измерения (см², м² и т.д.).