Стереометрия ЕГКР от 10 декабря 2024 в картинках

★★★ В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD является прямоугольником со сторонами 6 и 8, диагонали которого пересекаются в точке O. Плоскость, содержащая диагональ AC и параллельная прямой B1D пересекает ребро BB1 в точке K. Угол между плоскостями ABC и ACK равен 45°.

а) Докажите, что угол KOB меньше 45°

б) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

Идея п.a) в картинках

Пусть К - середина BB1. Докажем, что (AKC) - искомое сечение

теорема о трёх перпендикулярах, угол между плоскостями

высота. проведенная к гипотенузе, равнобедренный прямоугольный треугольник

Идея п.б) в картинке