Вольф Хоффманн родился 10 декабря 1959 года в Майнце, но уже в шестилетнем возрасте вместе с семьёй переехал в Вупперталь, Сев. Рейн-Вестфалия. Его отец был профессором химии, мать – домохозяйкой; родители рассчитывали, что сын поступит в университет и посвятит себя академической карьере, однако именно они имели неосторожность купить ему акустическую гитару, правда, взяв обещание брать уроки.
Вольф продержится год, и, разочаровавшись в акустике, перейдёт на электрогитару. В школе он присоединялся к разным группам, но те быстро распадались. Учился Хоффманн успешно, проявляя особый интерес к античным Греции и Риму. Учителя и родители хотели, чтобы он продолжил образование, сам Вольф подумывал о консерватории, но, в конечном счёте, вступит в Band X, который вскоре сменит название на Accept, и это определит его дальнейшую жизнь.
В 1976-м, после успешного выступления на фестивале Rock am Rhein, группа получит контракт, и в 1979-м выпустит дебютный лонгплей своего имени. Хоффманн позже скажет: «…мы просто записали песни, которые играли в то время. Это был материал, собранный за всё время нашего существования, и в альбоме не было единой идеи». Тем не менее, по словам Хоффманна, три тысячи копий удалось продать. Удо Диркшнайдер тоже не был удовлетворён дебютом: «…впервые оказаться в студии было потрясающе, но, в то же время и разочаровало».
Accept продолжат, и, со временем, обретут репутацию значительной команды в германском хеви метал; отмечается их важная роль в развитии спид- и трэш-метал. По имеющимся сведениям, международные продажи записей группы превысили 17 миллионов копий.
17-й по счёту студийник, «Humanoid», вышел в 2024-м; альбом вошёл в «десятку» в Швейцарии и UK Rock & Metal Albums; в «пятёрку» в Германии, Польше; занял второе место в Австрии.
На протяжении карьеры команда не раз «становилась на паузу» и меняла состав. Хоффманн использовал паузы для занятий фотографией и стал профессионалом; ему принадлежит обложка для «Objection Overruled» 1993 года. Музыкант выпустил два сольных альбома с гитарными переработками классической музыки. В 2017-м сбылась его давняя мечта – Вольф сыграл с Чешским симфоническим оркестром на Wacken Open Air Festival. Classic Rock включил его в свой список величайших гитаристов всех времен.
Музыкант был женат на менеджере Accept Габи; сейчас он состоит в отношениях со скрипачкой Авой-Ребеккой Рахман, участвовавшей в туре «Symphonic Terror» 2019 года.