1227 подписчиков

Решаю систему линейных уравнений с параметром, 7 класс

5 декабря 20245 дек 2024

361

1 мин

Задание. При каких значениях k система уравнений (k²+k+1)x+3y-6=0 и х+у+k=0 не имеет решений? Решение. Уравнения системы линейные, а графики линейных функций - это прямые. А две прямые могут либо пересекаться, либо быть параллельными, либо совпадать. Если вы обратили внимание на формулы рис. 1, то заметили, что коэффициенты при х и у одинаковые, а свободный от переменных коэффициент разный. А теперь перейдем к нашему случаю. Будем добиваться, чтобы коэффициенты уравнений нашей системы при х и у были одинаковы, а свободный член различный. Умножая второе уравнение системы на 3, можно добиться чтобы коэффициент при у был одинаков. Чтобы коэффициенты при х были одинаковы, нужно чтобы k²+k+1 равнялось 3. Выясним, при каких значениях параметра k это происходит. Так как решение квадратных уравнений проходят в 8-ом классе, семиклассник может найти корни методом подбора Итак, при к=1 наша система преобразится в такой вид: Видим, что коэффициенты при х и у одинаковы, а свободные члены ра

Задание. При каких значениях k система уравнений (k²+k+1)x+3y-6=0 и х+у+k=0 не имеет решений?

Решение. Уравнения системы линейные, а графики линейных функций - это прямые.

А две прямые могут либо пересекаться, либо быть параллельными, либо совпадать.

Если вы обратили внимание на формулы рис. 1, то заметили, что коэффициенты при х и у одинаковые, а свободный от переменных коэффициент разный.

При переменной х видим коэффициент 3 в обоих уравнениях, а при переменной у 1. Свободный член в первом уравнении 1, во втором -6.

А теперь перейдем к нашему случаю. Будем добиваться, чтобы коэффициенты уравнений нашей системы при х и у были одинаковы, а свободный член различный.

Умножая второе уравнение системы на 3, можно добиться чтобы коэффициент при у был одинаков.

Видим, что при у коэффициент и в первом и во втором уравнении равен 3. Свободный член в первом уравнении -6, а во втором - зависит от параметра k. Свободные члены будут различны, если -6≠3k, отсюда k≠-2.

Чтобы коэффициенты при х были одинаковы, нужно чтобы k²+k+1 равнялось 3. Выясним, при каких значениях параметра k это происходит.

Так как решение квадратных уравнений проходят в 8-ом классе, семиклассник может найти корни методом подбора

Итак, при к=1 наша система преобразится в такой вид:

Видим, что коэффициенты при х и у одинаковы, а свободные члены разные.

На графике такие прямые параллельны.

Значит, при к=1 система не имеет решений .

При k= -2 наша система преобразуется в такой вид:

Так как два уравнения системы получились совершенно одинаковые, то на графике такие прямые совпадут и система будет иметь множество решений. Для ответа на вопрос значение k, равное -2, нам не подходит.

Ответ: при k=1 система уравнений

решений не имеет. Задача решена.

Уважаемые читатели! Это онлайн задание поступило мне от знакомого подписчика в таком виде

Признаться, я растерялась и не смогла ответить на вопрос: при каких значениях х и у система не имеет решений.

А вы смогли бы ответить на данный вопрос? Пишите в комментариях.

С вами автор канала Любовь.