Эта небольшая статья посвящена тонкому моменту: различию равенств. В физических определениях путаница с равенствами может привести к тому, что определение физической величины станет неверным, а на экзамене можно запросто пойти на пересдачу.
Когда мы говорим о равенстве в физических формулах или определениях, мы должны помнить следующее. Любая физическая величина имеет три составляющие: численное значение, размерность и тип (вектор или скаляр в школьной физике, в вузе может быть еще тензор).
Равенство физических величин предполагает одинаковость всех трёх составляющих — числа, размерности и типа. Нельзя приравнивать величины разной размерности, нельзя приравнивать скаляр к вектору — это грубая физическая ошибка.
Если у величин совпадает только численное значение, то говорят о численном равенстве.
Разберём на примере. Сравните:
- Плотность вещества численно равна массе вещества в единице объёма.
- Плотность тела равна массе тела, деленной на его объём.
Если в первом определении мы напишем просто "равна" — это будет грубая физическая ошибка. Плотность не может быть равна массе, так как это величины разной размерности. Подобные "ляпы" иногда встречаются у студентов на экзаменах: студент забывает в определении одно слово, и всё определение становится бессмысленным. Потом студент возмущается: препод придрался к одному слову! Возмущается и преподаватель: студент не знает элементарных вещей, приравнивает величины разной размерности!
Если во втором определении плотности мы вместо "равна" напишем "численно равна", это тоже будет ошибкой, правда, не такой грубой, но всё равно это определение будет неточным — это будет означать, что размерность плотности может отличаться от размерности массы, деленной на объём, или плотность может быть не скаляром, а вектором. Тогда определение придется дополнять, что плотность — скалярная физическая величина, измеряемая в килограммах, деленных на метр кубический. Таким образом, определение становится громоздким.
Посмотрите ещё раз на два определения плотности, данные выше. Видите ещё различия? Да, конечно: в первом плотность вещества, а во втором плотность тела. Тут надо вспомнить самый первый урок физики в седьмом классе, о котором говориться о различии тела и вещества (эта тема обычно кажется всем очень лёгкой, и её благополучно забывают). Однако если мы перепутаем, будет физическая бессмыслица. Мы не можем взять массу вещества и поделить на его объём, поскольку вещество не обладает конкретной массой и объёмом (в отличие от тела). Точно так же мы не можем взять единицу объёма тела — у тела есть конкретный объём. Это замечание не относится к конкретной теме равенства и численного равенства, но может служить примером, как легко можно "завалиться" на экзамене и продемонстрировать преподавателю глубокое непонимание физики.
Разберём ещё одно интересное определение:
- Давление — скалярная физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно поверхности.
- Давление — физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.
В первом определении выражение "численно равна" необходимо, поскольку давление и сила отличаются и по размерности, и по типу: давление скаляр, а сила вектор. Говорить тут просто "равна" недопустимо, это грубая ошибка.
Во втором определении уже не численное равенство: отношение даёт правильную размерность, а то, что мы говорим о модуле силы, дает скалярную физическую величину. Обратите внимание: если мы забудем про модуль, определение станет неверным, поскольку давление скаляр, а сила вектор. Тут мы тоже можем варьировать определение, создав такую конструкцию:
- Давление — скалярная физическая величина, численно равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.
Важно понять следующее: грубое определение типа "давление равно сила делить на площадь" является неверным опять по причине скаляров-векторов, ну и перпендикулярность тут забыли. Дотошный преподаватель на экзамене такое определение не примет. В качестве устного пояснения к задаче, конечно, можно это использовать, но не в качестве строгого определения.
И напоследок...
Для численного равенства особого значка нет. Когда мы пишем какую-то формулу, там идет строгое равенство, и мы должны понимать, что это равенство касается не только чисел, но и размерностей, и типов величин. Логический разбор и анализ любого определения или формулы поможет лучше понять, лучше запомнить, и не завалиться на глупостях из-за одного пропущенного слова.
На этом заканчиваю статью. Возможно, она поможет вам по-новому взглянуть на физические определения и избежать ошибок. А может, и просто ещё раз повторить физику.