Здравствуйте дорогие подписчики и гости канала
Сегодня решила разобрать с вами задачу на оптимизацию. Как правило такая задача попадается на досрочных экзаменах и в различных пробниках. На основной волне пока еще не видела. Но все же я думаю эта задача вам понравится и вы не испугаетесь ее на экзамене.
условие взяла с сайта math100.ru
У этой задачи есть как минимум три способа решения
Первый способ, пожалуй, самый популярный, составить функцию, значение которой нужно максимизировать.
Делается это через производную.
Найдем производную, найдем х при котором производная равна нулю и подставим в функцию
Трудоемко, но вполне решаемо
Второй способ с помощью графика
где а - это количество единиц товара, и максимум достигается при условии что прямая будет касательной к окружности:
Далее увидели прямоугольный треугольник, в котором радиус окружности - это высота к гипотенузе, найдем стороны этого треугольника
Легко? практически всегда
Третий способ
Используя график можно решить немного по-другому. Знаем, что касательная и окружность пересекаются в одной точке
Выразить у и решить квадратное уравнение. Дискриминант должен быть равен нулю.
Легко, но могут быть сложности с возведением в квадрат, если не смогли вынести за скобки
Какой способ вам понравился больше?
Буду рада вашим лайкам, комментариям и вашей подписке
Также приглашаю в группу Телеграм и Вконтакте
Спасибо за внимание, до новых встреч