Интересная задача из мира животных предложена в последнем задании для 4 класса. Она олимпиадного уровня, но если немного порассуждать, вполне решаема разными способами. Задача перед вами.
"Журавль стоит на двух ногах. А цапля - на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 18 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 11. Сколько на болоте цапель?"
I способ Логический
Сказано, что птиц всего 11, а ног 18 на всех. Но журавли стоят на двух ногах, а цапли на одной ноге.
Если допустить, что цапель всего 11, то и ног было бы 11. Да и сказано, что там не только цапли, но и журавли. Лягушка насчитала 18 ног. Значит из 18 отнимем 11, получим 7 журавлей. От 11 отнимем 7, получим 4. Значит, журавлей на болоте 7. А цапель 11 − 7 = 4
II способ Арифметический
Если допустить, что на болоте только журавли, то у них было бы 22 ноги (11*2=22). Значит цапель 4, так как 22-18=4
III способ Алгебраический
Ног всего 18, а журавлей и цапель - 11. Если принять за z - количество журавлей, а за d - количество цапель, то можно составить систему уравнений: z + d = 11 и 2z + d = 18.
Отсюда d = 11 - z, значит 2z + 11 - d = 18 и z = 7, а d = 4.
Выходит, что на болоте 7 журавлей и 4 цапли.
Однако этим способом ученики начальной школы не могут воспользоваться, эту тему они не проходили. А вот родители вполне справятся.
IV способ Метод подбора
Надо учесть, что, если на болоте есть и журавли, и цапли, то журавлей на болоте должно быть меньше 9, так как 18 ног никак не получится, если взять больше. А вот количество цапель, стало быть, больше 2. Количество цапель чётное число, а журавлей, должно быть нечётное. Только тогда получится 11 птиц. Первое чётное число больше двух - это 4. Проверяем, оно подходит. Значит цапель 4.
V способ Практический или схематический
Детям легче наглядно представлять задачу с цаплями и журавлями. Если мы не знаем точно, сколько журавлей и цапель, то знаем наверняка, что их 11 голов. Рисуем кружки, это головы. Теперь каждому кружку пририсуем по 1 ноге. Ведь все птицы стоят, как минимум, на одной ноге. Так?
Потом добавляем ещё по одной ноге первой, второй, третьей.... птице, превращая их в журавлей. Пока добавляли им по 1 ноге, сразу пересчитываем. Нам надо 18 ног всего. Стоп, превратили седьмую птицу в журавля. Осталось 4 птицы с одной ногой. Это и есть цапли на одной ноге.
Вырисовывать птиц не надо, просто схематический рисунок делаем. Всё это быстро и без всяких заморочек. Минуты 3 понадобится, не больше.
- Какой способ решения задачи наиболее рациональный, как вы считаете?