Вариант 21:
Найдите значение выражения ||a + 9 | – a | при a = –4 .
Решение:
В главе IV §32 учебника на странице 197 шестиклассники знакомятся с понятием модуля числа.
Модулем числа называют расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.
Кроме того, в §32 делается несколько выводов:
1) Поскольку модуль числа — это расстояние между двумя точками координатной прямой, то он принимает только неотрицательные значения;
2) Модуль неотрицательного числа равен этому числу, модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному;
3) Модули противоположных чисел равны.
1) При a = –4,
a + 9 = –4 + 9.
В §34 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 208 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
| 9 | – | –4 | = 9 – 4 = 5.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно
–4 + 9 = 5.
Как видите, выражение –4 + 9 тождественно выражению 9 – 4 (от перемены мест слагаемых сумма не меняется, 9 – 4 — это то же самое, что 9 + (–4) ).
| 5 | = 5.
2) Поскольку |a + 9 | = 5, ||a + 9 | – a | = | 5 – a |.
При a = –4,
5 – a = 5 – (–4).
В §36 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 215 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Преобразуем выражение таким образом, чтобы вместо действия вычитания получилось действие сложения.
5 – (–4) = 5 + (+4) = 5 + 4 = 9.
| 9 | = 9.
Как видите, выражение – (–4) = 4 (минус на минус даёт плюс).
Ответ: значение выражения ||a + 9 | – a | при a = –4 равно 9.
Вариант 22:
Найдите значение выражения ||a + 5 | – a | при a = –6 .
Решение:
1) Поскольку a = –6,
a + 5 = –6 + 5.
| –6 | – | 5 | = 6 – 5 = 1.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно
–6 + 5 = 1.
| –1 | = 1.
2) |a + 4 | = 1, следовательно
||a + 5 | – a | = | 1 – a |.
Поскольку a = –6,
1 – a = 1 – (–6) = 1 + 6 = 7.
| 7 | = 7.
Ответ: значение выражения ||a + 5 | – a | при a = –6 равно 7.
Вариант 23:
Найдите значение выражения ||a + 8 | – a | при a = –7 .
Решение:
1) Поскольку a = –7,
a + 8 = –7 + 8.
| 8 | – | –7 | = 8 – 7 = 1.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно
–7 + 8= 1.
| 1 | = 1.
2) |a + 8 | = 1, следовательно
||a + 8 | – a | = | 1 – a |.
Поскольку a = –7,
1 – a = 1 – (–7) = 1 + 7 = 8.
| 8 | = 8.
Ответ: значение выражения ||a + 8 | – a | при a = –7 равно 8.
Вариант 24:
Найдите значение выражения ||a + 3 | – a | при a = –7 .
Решение:
1) Поскольку a = –7,
a + 3 = –7 + 3.
| –7 | – | 3 | = 7 – 3 = 4.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно
–7 + 3 = –4.
| –4 | = 4.
2) |a + 3 | = 4, следовательно
||a + 3 | – a | = | 4 – a |.
Поскольку a = –7,
4 – a = 4 – (–7) = 4 + 7 = 11.
| 11 | = 11.
Ответ: значение выражения ||a + 3 | – a | при a = –7 равно 11.
Вариант 25:
Найдите значение выражения ||a + 6 | – a | при a = –3 .
Решение:
1) Поскольку a = –3,
a + 3 = –3 + 6.
| 6 | – | –3 | = 6 – 3 = 3.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно
–3 + 6 = 3.
| 3 | = 3.
2) |a + 6 | = 3, следовательно
||a + 6 | – a | = | 3 – a |.
Поскольку a = –3,
3 – a = 3 – (–3) = 3 + 3 = 6.
| 6 | = 6.
Ответ: значение выражения ||a + 6 | – a | при a = –3 равно 6.