Вы не знаете как подготовиться к ОГЭ/ЕГЭ по математике? Могу вас поздравить с находкой моего канала. В нём вы не только подготовитесь к экзамену, но и будете отвечать на уроках лучше всех)
Умножение натуральных чисел и его свойства
Умножить число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение m · n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.
~Свойства умножения:
1. Переместительное свойство умножения:
Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей:
a · b = b · а
2. Сочетательное свойство умножения:
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель: a · (b · с) = (а · b) · c.
3. Свойство умножения на единицу:
Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n: 1 · n = n.
4. Свойство умножения на ноль:
Сумма n слагаемых, каждое из которых равно нулю, равна нулю: 0 · n = 0. Знак умножения можно опускать: 8 · х = 8х, или а · b = ab, или a · (b + с) = a(b + с)
Деление
Действие, по которому по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.
Число, которое делят, называют делимым; число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным. Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель.
На ноль(нуль) делить нельзя!
~Свойства деления:
1. При делении любого числа на 1 получается это же число: а : 1 = а.
2. При делении числа на это же число, получается единица: а : а = 1.
3. При делении нуля на число получается нуль: 0 : а = 0.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
5х = 45
х = 45 : 5
х = 9
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
х : 15 = 3
х = 3 · 15
х = 45
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
48 : х = 4
х = 48 : 4
х = 12
Деление с остатком
Остаток всегда меньше делителя.
Здесь число 23 – делимое, 4 – делитель, 5 – неполное частное и 3 – остаток.
Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка или, иначе, нацело.
Чтобы найти делимое a при делении с остатком, надо умножить неполное частное с на делитель b и к полученному произведению прибавить остаток d.
а = с · b + d
Упрощение выражений
~Свойства умножения:
1. Распределительное свойство умножения относительно сложения:
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения: (а + b)с = ас + bc.
2. Распределительное свойство умножения относительно вычитания:
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе:
(а - b)с = ас - bc. ; 3а + 7а = (3 + 7)а = 10а 9
Решить уравнение:
3у + 7у + 25 = 85
(3 + 7)у + 25 = 85
10у + 25 = 85
10у = 85 – 25
10у = 60
у = 60 : 10
у = 6
Порядок выполнения действий
Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
~Правила порядка выполнения действий:
1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).
Каждое выражение задает программу своего вычисления. Она состоит из команд.
Степень числа. Квадрат и куб числа
Произведение, в котором все множители равны друг другу, записывают короче: а · а · а · а · а · а = а6
Читают: а в шестой степени. Число а называют основанием степени, число 6 – показателем степени, а выражение а6 - называют степенью.
Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n^2 (эн в квадрате):
n2 = n · n
Таблица квадратов:
Слева десятки, сверху единицы.
Произведение n · n · n называют кубом числа n и обозначают n^3 (эн в кубе):
n^3 = n · n · n
Таблица кубов:
Первая степень числа равна самому числу.
Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
На этом моя статья заканчивается. Ставьте лайки и подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить ничего нового, а также пишите комментарии для обратной связи)
Всем хорошего настроения и приятной подготовки к математике с моим каналом!
Читайте также:
1. Не понимаю математику. Что делать?
2. Сложна ли математика на самом деле?
3. Самые сложные темы по математике в школьной программе
4. Что такое алгебра?
5. Что такое геометрия?
6. Гдз (готовые домашние задания). Стоит ли им доверять?
7. Как быстро выучить что-то: эффективные методы и советы
8. Как списать на ОГЭ/ЕГЭ?
9. 1. Натуральные числа (курс теории по математике за 5 класс)
10. 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (курс теории по математике за 5 класс)