Вариант 16:
a = 5,| b | = 3. Какие значения может принимать выражение a + b.
Решение:
В главе IV §32 учебника на странице 197 шестиклассники знакомятся с понятием модуля числа.
Модулем числа называют расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.
Кроме того, в §32 делается несколько выводов:
1) Поскольку модуль числа – это расстояние между двумя точками координатной прямой, то он принимает только неотрицательные значения;
2) Модуль неотрицательного числа равен этому числу, модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному;
3) Модули противоположных чисел равны.
Следовательно, если | b | = 3, то b = ± 3.
1) При b = –3,
a + b = 5 + (–3).
В §34 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 208 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
| 5 | – | –3 | = 5 – 3 = 2.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно
5 + (–3) = 2.
Как видите, выражение 5 + (–3) тождественно выражению 5 – 3 (плюс на минус даёт минус).
2) При b = 3,
a + b = 5 + 3 = 8.
Ответ: выражение a + b при a = 5 и | b | = 3 может принимать значения 2 и 8.
Вариант 17:
a = 6, | b | = 4. Какие значения может принимать выражение a + b.
Решение:
Если | b | = 4, то b = ± 4.
1) При b = –4,
a + b = 6 + (–4) = 6 – 4 = 2.
2) При b = 4,
a + b = 6 + 4 = 10.
Ответ: выражение a + b при a = 6 и | b | = 4 может принимать значения 2 и 10.
Вариант 18:
a = 8, | b | = 3. Какие значения может принимать выражение a + b.
Решение:
Если | b | = 3, то b = ± 3.
1) При b = –3,
a + b = 8 + (–3) = 8 – 3 = 5.
2) При b = 4,
a + b = 8 + 3 = 11.
Ответ: выражение a + b при a = 8 и | b | = 3 может принимать значения 5 и 11.
Вариант 19:
a = 6, | b | = 2. Какие значения может принимать выражение a + b.
Решение:
Если | b | = 2, то b = ± 2.
1) При b = –2,
a + b = 6 + (–2) = 6 – 2 = 4.
2) При b = 4,
a + b = 6 + 2 = 8.
Ответ: выражение a + b при a = 6 и | b | = 2 может принимать значения 4 и 8.
Вариант 20:
a = 7, | b | = 2. Какие значения может принимать выражение a + b.
Решение:
Если | b | = 2, то b = ± 2.
1) При b = –2,
a + b = 7 + (–2) = 7 – 2 = 5.
2) При b = 5,
a + b = 7 + 2 = 9.
Ответ: выражение a + b при a = 7 и | b | = 2 может принимать значения 5 и 9.