ВПР-2025. Математика 6 класс. Решение 17 задания "В задуманном двузначном числе"

В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в два раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц.

Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найти задуманное число.

Решение. Пусть аb - двузначное число, где а - цифра десятков, а b цифра единиц. Если а в два раза меньше b, то b в два раза больше а. Справедливо равенство b=2a.

Eсли а и b поменять местами, то число увеличится на 27. Значит, число ba больше чем число аb на 27. Информацию к условию задачи можно представить так👇

Чёрточка сверху обозначает,что это число. Если её не ставить, можно подумать что это произведение чисел а и b. Но это не так.

Представим число аb в виде суммы разрядных слагаемых: аb=а•10+b•1, где а-количество десятков, b-количество единиц.

Например 26=2•10+6•1

Учитывая, что b=2а сделаем замену и наше выражение упростится:

Значит, аb=12а

Если две цифры поменять местами, то образуется число bа.

Представим его в виде суммы разрядных слагаемых: bа=b•10+а•1

Подставим в это выражение вместо b равное ему 2а 👇

ba=21a

По условию, если цифры десятков и единиц поменять местами, то число увеличится на 27, т.е. bа-аb=27.

Значит,

Отсюда 9а=27 и а=3.

Так как а в два раза меньше b, то b=3•2=6.

Задача решена.

Ответ: задуманное двузначное число 36.

Проверка:

bа-аb=63-36=27 (верно)

аb=12a=12•3=36 (верно)

ba=21a=21•3=63 (верно)

В числе 36 цифра десятков меньше, чем цифра единиц в два раза (верно).

Эту задачу взяла из демоверсии за 6 класс 👇

Работа на мой взгляд несложная. Время выполнения 90 минут. Всего 17 заданий. Задач олимпиадного характера нет. Всё в пределах школьной программы.

За первую часть можно заработать 12 баллов, хотя заданий 11. Номер 2 содержит два задания, он оценивается в 2 балла. Остальные - по одному.

За каждое из 6-ти заданий второй части тоже можно заработать 2 балла, если решить верно.

Критерии оценок следующие:

Уважаемые читатели!

Мой канал - это уже огромная копилка задач ВПР, ОГЭ, ЕГЭ с решениями и ответами. А также есть ребусы, головоломки, занимательные задачи и олимпиадные. Подписывайтесь, если интересует математика и будем дружить.

Дорогие подписчики!

Нас уже 1008! Спасибо, что выбрали мой канал и подписались.

В следующий раз покажу все задания демоверсии ВПР за 5 класс и решу одно - два задания на выбор.

Будьте здоровы и Богом хранимы!

С вами автор Любовь.