В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в два раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц.
Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найти задуманное число.
Решение. Пусть аb - двузначное число, где а - цифра десятков, а b цифра единиц. Если а в два раза меньше b, то b в два раза больше а. Справедливо равенство b=2a.
Eсли а и b поменять местами, то число увеличится на 27. Значит, число ba больше чем число аb на 27. Информацию к условию задачи можно представить так👇
Представим число аb в виде суммы разрядных слагаемых: аb=а•10+b•1, где а-количество десятков, b-количество единиц.
Учитывая, что b=2а сделаем замену и наше выражение упростится:
Если две цифры поменять местами, то образуется число bа.
Представим его в виде суммы разрядных слагаемых: bа=b•10+а•1
Подставим в это выражение вместо b равное ему 2а 👇
По условию, если цифры десятков и единиц поменять местами, то число увеличится на 27, т.е. bа-аb=27.
Значит,
Отсюда 9а=27 и а=3.
Так как а в два раза меньше b, то b=3•2=6.
Задача решена.
Ответ: задуманное двузначное число 36.
Проверка:
bа-аb=63-36=27 (верно)
аb=12a=12•3=36 (верно)
ba=21a=21•3=63 (верно)
В числе 36 цифра десятков меньше, чем цифра единиц в два раза (верно).
Эту задачу взяла из демоверсии за 6 класс 👇
Работа на мой взгляд несложная. Время выполнения 90 минут. Всего 17 заданий. Задач олимпиадного характера нет. Всё в пределах школьной программы.
За первую часть можно заработать 12 баллов, хотя заданий 11. Номер 2 содержит два задания, он оценивается в 2 балла. Остальные - по одному.
За каждое из 6-ти заданий второй части тоже можно заработать 2 балла, если решить верно.
Критерии оценок следующие:
Уважаемые читатели!
Мой канал - это уже огромная копилка задач ВПР, ОГЭ, ЕГЭ с решениями и ответами. А также есть ребусы, головоломки, занимательные задачи и олимпиадные. Подписывайтесь, если интересует математика и будем дружить.
Дорогие подписчики!
Нас уже 1008! Спасибо, что выбрали мой канал и подписались.
В следующий раз покажу все задания демоверсии ВПР за 5 класс и решу одно - два задания на выбор.
Будьте здоровы и Богом хранимы!
С вами автор Любовь.