(b−2)(b+2)(b2+4)+(4−b2)2. Упрости выражение.

(b−2)(b+2)(b2+4)+(4−b2)2 Упрости выражение

Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на разность этих выражений.  

Формула для разности квадратов имеет вид: a2 − b2 = (a + b)(a − b).

Объяснение формулы:

• Левая сторона: a2 − b2 представляет собой разницу квадратов двух чисел, a и b.  
• Правая сторона: (a + b)(a − b) представляет произведение суммы и разности одних и тех же двух чисел, a и b.  

Вывод формулы можно осуществить с помощью алгебраического разложения:

1. Начать с выражения (a + b)(a - b).  
2. Применить свойство распределения (также известное как метод ФОЛЬГИ для биномов):  (a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b).   ⇒ (a + b)(a - b) =a2 − ab + ab − b2.   ⇒ (a + b)(a - b) = a2 − b2.  

Формула разности квадратов относится к формулам сокращённого умножения. Её используют для упрощения выражений и решения уравнений.  

Геометрическое объяснение формулы можно найти, если рассмотреть квадрат со стороной a, в один из углов которого вписан квадрат поменьше со стороной b < a. Для площади такого квадрата можно записать: a^2 = (a-b)^2+b^2+2(a-b)b. 

Упростить выражение — это значит уменьшить число арифметических действий, необходимых для вычисления значения выражения с учётом определённых значений переменных.  

Чтобы упростить выражение, его необходимо заменить на эквивалентное (равное). Для этого нужно выполнить все возможные действия и воспользоваться свойствами сложения, вычитания, умножения и деления.  

Некоторые методы упрощения алгебраических выражений:

• Приведение подобных слагаемых. Подобными называются те слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Складывать можно только подобные слагаемые, если буквенная часть у слагаемых различна, то такие слагаемые складывать нельзя. 
• Разложение на множители. Если при подстановке каких-либо чисел на замену буквам и вычислении значения выражения последнее действие представляет собой умножение, то выражение разложено на множители. 
• Сокращение дроби. При появлении первой возможности для сокращения дробей, рекомендуется ей сразу воспользоваться. Исключением являются дроби с одинаковыми знаменателями, которые требуется вычитать или суммировать. Такие дроби можно сократить после выполнения необходимых действий. 
• Сложение и вычитание дробей. При сложении и вычитании обыкновенных дробей требуется найти общий знаменатель, умножить каждую из дробей на недостающий множитель и сложить или вычесть числители. 
• Умножение и деление дробей. При наличии нескольких скобок с арифметическими действиями, которые нужно умножить или разделить, в начале проводят вычисления в каждой из скобок, а затем умножение или деление полученных результатов.