Реши уравнение: (x−7)(x+7)−(x 2 +14)+3x=0

(x−7)(x+7)−(x 2 +14)+3x=0

Начнем с упрощения левой части уравнения:

(x−7)(x+7)−(x2+14)+3x=0

Первым шагом воспользуемся формулой разности квадратов для выражения (x−7)(x+7):

(x−7)(x+7)=x2−49

Подставим это в уравнение:

x2−49−(x2+14)+3x=0

Далее раскроем скобки и упростим выражение:

x2−49−x2−14+3x=0

Приведем подобные слагаемые:

(x2−x2)+(−49−14)+3x=0

−63+3x=0

Теперь решим полученное линейное уравнение:

3x=63

x=21

Ответ: 21

Решение уравнения в математике — это задача по нахождению всех значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными).  

Некоторые основные понятия теории решения уравнений:

• Уравнение — это равенство с одной или несколькими переменными (неизвестными).  
• Корень уравнения — это число, которое можно подставить вместо буквы и при вычислении получить равенство.  
• Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.  
• Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений, то есть у них одни и те же корни.  

Некоторые методы решения уравнений:

• Метод подбора значения — самый простой метод, который заключается в угадывании правильного значения корня.  
• Метод подстановки — заключается в подстановке корня уравнения в исходное уравнение. Если при вычислении выражения в левой части (слева от знака равенства) получается то же самое число, что и в правой части, то корень уравнения вычислен верно. Если же числа в левой и правой частях не совпадут, то корень уравнения найден неверно. 

Алгоритм решения простого линейного уравнения:

1. Раскрыть скобки, если они есть. 
2. Сгруппировать члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. 
3. Привести подобные члены в каждой части уравнения. 
4. Решить полученное уравнение: aх = b. 
5. Разделить обе части на коэффициент при неизвестном.