Раскроем скобки в левой части уравнения:
x(x+6)+(5−x)(x+5)=37
Раскрываем первую скобку:
x(x+6)=x2+6x
Раскрываем вторую скобку:
(5−x)(x+5)=5x+25−x2−5x=25−x2
Теперь уравнение выглядит так:
x2+6x+25−x2=37
Приведем подобные слагаемые:
6x+25=37
Перенесем 25 в правую часть уравнения:
6x=37−25
6x=12
Разделим обе части уравнения на 6:
Ответ:
x=2
Решение уравнения в математике — это задача по нахождению всех значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными).
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Корень уравнения — это число, которое можно подставить вместо буквы и при вычислении получить равенство. Решить уравнение — это отыскать все такие значения (корни уравнения) или доказать, что корней у уравнения нет.
Некоторые методы решения уравнений:
- Тождественные преобразования. Замена одного выражения другим, тождественно равным ему.
- Перенос членов уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками.
- Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля.
- Возведение обеих частей уравнения в нечётную степень или извлечение из обеих частей уравнения корня нечётной степени.
Чтобы проверить правильность решения уравнения, используют метод подстановки: найденный корень уравнения подставляют в исходное уравнение. Если при вычислении выражения в левой части (слева от знака равенства) получается то же самое число, что и в правой части, то корень уравнения вычислен верно. Если же числа в левой и правой частях не совпадут, то корень уравнения найден неверно.