Приёмная кампания в лицей "Вторая школа" идёт полным ходом. И сегодня мы разберём задачу из письменной части вступительного экзамена по математике в 7 класс, которая вызвала наибольшие затруднения у ребят.
Решение задачи из письменной части вступительного в Л2Ш
Условие следующее:
30 мальчиков и 28 девочек встали в круг. Ровно у 18 мальчиков справа стоит девочка (справа соседка). У скольких мальчиков слева стоит девочка (соседка слева)? У мальчика могут быть две соседки, и справа, и слева.
Решение. Расставим мальчиков и девочек по кругу произвольным образом. Изобразим часть этого круга:
Назовём "группой девочек" любую последовательность подряд идущих девочек. В частности, в группе девочек может содержаться одна единственная девочка, в может быть и несколько, как на рисунке:
Аналогично, назовём "группой мальчиков" любую последовательность подряд идущих мальчиков. В частности, в группе мальчиков может содержаться один единственный мальчик, а может быть и несколько, как на рисунке:
Группы мальчиков чередуются с группами девочек, поэтому тех и других одинаковое количество.
Известно, что ровно у 18 мальчиков справа стоит девочка. Например, вот у этого мальчика справа стоит девочка:
Но это одна граница между группой мальчиков и группой девочек.
Аналогично, вот у этого мальчика справа стоит девочка:
Но это ещё одна граница между группой мальчиков и группой девочек.
Поскольку по условию ровно у 18 мальчиков справа стоит девочка, то всего таких границ будет 18.
Но у каждой группы мальчиков есть граница с группой девочек и с другой стороны. На каждой такой границе слева от мальчик стоит девочка. Например, вот у этого мальчика слева стоит девочка:
И вот у этого мальчика слева стоит девочка:
Значит, если границ первого рода, в которых справа от мальчика стоит девочка, ровно 18, то и границ второго рода, в которых слева от мальчика стоит девочка, тоже ровно 18.
Это и есть ответ к задаче: 18.
Подготовка к вступительному экзамену по математике в Л2Ш
У вас ещё есть время подготовиться к вступительному экзамену по математике и физике в лицей "Вторая школа". Для этого обращайтесь к профессиональному репетитору на сайте https://yourtutor.info/ или решайте тренировочные варианты вступительных экзаменов на сайте https://cleverfox.info/. Там же выложены подробные решения всех заданий, по которым вы сможете готовиться самостоятельно. Успехов!