Вычислите без калькулятора выражение: √2^6^2^1^4^4

Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!

Рассмотрим на вид непростую задачу на вычисление корня из множества степеней числа 2.

Условие задачи.

Вычислите без калькулятора выражение: 2^6^2^1^4^4

Казалось бы сложность в задаче это вычислить все степени числа 2, и это по порядку, сначала вычислим 4^4, получим некоторое число, которое мы вычислять не будем, потому что в конструкции задания есть степень 1, что очень меняет решения, вернее, упрощает решение.

вычисли 2 62144.png

Для решения задачи с возведением степени в степень, нужно последовательно применять правила возведения в степень. Рассмотрим выражение 2^6^2^1^4^4

1. Сначала нужно вычислить "внутреннюю степень" 1^4^4. Любое число в степени 1 равно 1, поэтому:

1^4^4=1

1. Теперь выражение упрощается до 2^6^2^1. Далее нужно вычислить 2^:

2^1 = 2

Таким образом, выражение упрощается до 2^6^2.

1. Теперь нужно вычислить 6^2:

6^2 = 36

Таким образом, выражение упрощается до 2^36.

1. Наконец, нужно вычислить 2^36. Это число очень большое, но в контексте задачи важно понимать, что это конечный результат возведения в степень.
2. Но теперь извлекаем корень квадратный из 2^36, умножив показатель степени 36 на 1/2
3. Теперь послу упрощения подкоренного выражения, можно извлечь корень квадратный, что сделать очень просто.

√(2^36) = 2^36^1/2 = 2^(36 * 1/2) = 2^(36/2) = 2^18.

(2^9)^2.

2^9 - 2^6 * 2^3 = 64 * 8 = 512

512^2 = (500 + 12)^2 = 500^2 + 2 * 500 * 12 + 12^2 = 250000 + 12000 + 144 = 262144.

А это вычислить без калькулятора не так сложно.

Все моменты вычисления можно прослушать и просмотреть в этом видео.

Видео.

вычисли 2 62144реш2.png

Скриншот видео.

вычисли 2 62144реш2.png

Скриншот видео.

вычисли 2 62144реш2.png

Теперь, надеюсь, вычислять такие задачи вам будет очень просто.