Учился и окончил среднюю школу № 205. Ушёл на фронт будучи первокурсником Московского энергетического института.
В Красной Армии с 1939 года. Учился в военном артиллерийском училище. На фронтах Великой Отечественной войны с 14 ноября 1941 года. Воевал на Западном, Брянском, Воронежском, 1 и 2-м Украинских фронтах. Принимал участие в Курской битве, освобождении Украины, Молдавии, Румынии и Венгрии.
Отрывок из статьи газеты «Красная Звезда» от 08.05.2010 года:
«…К тому времени в послужном списке командира батареи 66-го гвардейского минометного полка лейтенанта Евгения Лютикова уже значились сражения на западной границе, где он принял первый бой, и под Ельней, под Москвой и на Курской дуге, на Украине и в Румынии. Грудь 23-летнего мастера реактивных залпов (на вооружении батареи были знаменитые «катюши») украшали ордена Красной Звезды и Отечественной войны II степени. И вот впереди – Венгрия…»
Краткое изложение 1-го личного боевого подвига:
«…В боях с немецкими оккупантами под д. Сенное в условиях абсолютного бездорожья вывел из танкового окружения 2 автомашины «ГАЗ-АА» и 1 автомашину ЗНС-в груженую снарядами. В шольских боях на Белгородском направлении с 8.7.43 г. по 15.7.43 г. в районе Ур. Б. Ярушка Курской области тов. Лютиков сумел четырьмя машинами подбросить к открытым огневым позициям, беспрерывно обстреливаемым из минометов противника, 1503 снаряда; в результате чего дивизион самостоятельно отразил за один день 12.7.43 г. четыре атаки пр-ка и сжег при этом 12 танков.
Маневрируя скоростью движения 14.7.43 г. он сумел уйти с колонной в составе 6 автомашин, груженых снарядами, от бомбежки 17 немецких самолетов и доставил на ОП снаряды, в которых ощущалась нужда, во время…»
Краткое изложение 2-го личного боевого подвига:
«…Тов. Лютиков выкатил на открытую противопехотную батарею и под огнем противника дал залп по контратакующей пехоте. Благодаря этому контратака захлебнулась и была отбита пехотой…ведя разведку встретился с немецкой разведкой численностью до 18 чел. т. Лютиков вместе со своими разведчиками уничтожил разведку противника…
Лейтенант Лютиков отличился в боях по освобождению Венгрии. В ходе Дебреценской операции 8 октября 1944 года на батарею у населённого пункта Шарретудвари вышли внезапно 2 самоходные установки и артиллерийская батарея противника. Командир развернул реактивные установки и открыл огонь, остановив наступление противника…»
Краткое изложение 3-го личного боевого подвига:
«…на батарею из огородов вышла два самоходных орудия и батарея артиллерии противника. Тов. Лютиков принял бой с превосходящими силами врага. Развернув боевые установки, он в упор начал расстреливать наседавших гитлеровцев. Огнем было уничтожено два орудия противника, в этот момент т. Лютиков был ранен осколком снаряда, но своего поста не бросил, продолжая руководить боем. Тов. Лютиков был ранен вторично, ему оторвало левую руку, но мужественный воин не бросил поля боя, перетянув руку жгутом, он продолжал руководить боем. Когда все снаряды были израсходованы, батарея продолжала вести бой стрелковым оружием и гранатами. Тов. Лютиков третий раз был ранен в голову…Тов. Лютикова окружило до 18 гитлеровцев, расстреляв диск своего автомата, он противотанковой гранатой подорвал себя и вместе с собой подбежавших врагов.
После занятия деревни нашими частями, тело т. Лютикова было подобрано, возле него лежало свыше двадцати убитых гитлеровцев…»
Звание Героя Советского Союза гвардии лейтенанту Лютикову Евгению Кузьмичу присвоено посмертно 24 марта 1945 года за мужество и отвагу при отражении внезапного нападения противника, за высокий акт героизма, окончившийся самопожертвованием во имя Победы.
На административном корпусе Московского Энергетического Института сейчас располагается мемориальная доска, увековечивающая Память о Герое.